Teil B, Gruppe 2 - lernen mit Serlo!

Löse folgende Gleichung.

\displaystyle \frac{2x+9}{5}-\frac{1}{2}\cdot(x-15)=\frac{3}{4}\cdot(13-7x)+15

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösung einer Gleichung mit einer Unbekannten

Videolösung

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[https://youtu.be/C88awoF2RSI]

Textlösung

Brüche wie $\dfrac{2x+9}{5}$ kann man auch so schreiben: $\dfrac{1}{5}(2x+9)$

Erste Möglichkeit: Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen

$\displaystyle 0{,}2(2x+9)-0{,}5(x-15)$	$=$	$\displaystyle 0{,}75(13-7x)+15$
	↓	Auflösen der Klammern
$\displaystyle 0{,}4x+1{,}8-0{,}5x+7{,}5$	$=$	$\displaystyle 9{,}75-5{,}25x+15$
	↓	Zusammenfassen aller Glieder mit und ohne x
$\displaystyle -0{,}1x+9{,}3$	$=$	$\displaystyle -5{,}25x+24{,}75$	$\displaystyle +5{,}25x$
$\displaystyle 5{,}15x+9{,}3$	$=$	$\displaystyle 24{,}75$	$\displaystyle -9{,}3$
$\displaystyle 5{,}15x$	$=$	$\displaystyle 15{,}45$	$\displaystyle :5{,}15$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 3$

Zweite Möglichkeit: Multiplikation mit dem Hauptnenner 20

Wenn man keinerlei Idee hat, was der Hauptnenner sein könnte, kann man alle Nenner miteinander multiplizieren. Das Ergebnis ist ein Hauptnenner, allerdings fast immer nicht der kleinste. Hier wäre das Ergebnis der Multiplikation 40.

$\displaystyle \frac{(2x+9)}{5}\cdot20-\frac{1}{2}(x-15)\cdot20$	$=$	$\displaystyle \dfrac{3}{4}(13-7x)\cdot 20+15\cdot 20$
	↓	Kürzen der Brüche
$\displaystyle 4(2x+9)-10(x-15)$	$=$	$\displaystyle 15(13-7x)+300$
	↓	Auflösen der Klammern
$\displaystyle 8x+36-10x+150$	$=$	$\displaystyle 195-105x+300$
	↓	Zusammenfassen aller Glieder mit und ohne x
$\displaystyle -2x+186$	$=$	$\displaystyle -105x+495$	$\displaystyle +105x$
$\displaystyle 103x+186$	$=$	$\displaystyle 495$	$\displaystyle -186$
$\displaystyle 103x$	$=$	$\displaystyle 309$	$\displaystyle :103$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 3$

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