Teil B, Gruppe 2 - lernen mit Serlo!

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Löse folgende Gleichung.

\frac{2 x + 9}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 15) = \frac{3}{4} \cdot (13 - 7 x) + 15

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösung einer Gleichung mit einer Unbekannten

Videolösung

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[https://youtu.be/C88awoF2RSI]

Textlösung

Brüche wie $\frac{2 x + 9}{5}$ kann man auch so schreiben: $\frac{1}{5} (2 x + 9)$

Erste Möglichkeit: Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen

$0,2 (2 x + 9) - 0,5 (x - 15)$	$=$	$0,75 (13 - 7 x) + 15$
	↓	Auflösen der Klammern
$0,4 x + 1,8 - 0,5 x + 7,5$	$=$	$9,75 - 5,25 x + 15$
	↓	Zusammenfassen aller Glieder mit und ohne x
$- 0,1 x + 9,3$	$=$	$- 5,25 x + 24,75$	$+ 5,25 x$
$5,15 x + 9,3$	$=$	$24,75$	$- 9,3$
$5,15 x$	$=$	$15,45$	$: 5,15$
$x$	$=$	$3$

Zweite Möglichkeit: Multiplikation mit dem Hauptnenner 20

Wenn man keinerlei Idee hat, was der Hauptnenner sein könnte, kann man alle Nenner miteinander multiplizieren. Das Ergebnis ist ein Hauptnenner, allerdings fast immer nicht der kleinste. Hier wäre das Ergebnis der Multiplikation 40.

$\frac{(2 x + 9)}{5} \cdot 20 - \frac{1}{2} (x - 15) \cdot 20$	$=$	$\frac{3}{4} (13 - 7 x) \cdot 20 + 15 \cdot 20$
	↓	Kürzen der Brüche
$4 (2 x + 9) - 10 (x - 15)$	$=$	$15 (13 - 7 x) + 300$
	↓	Auflösen der Klammern
$8 x + 36 - 10 x + 150$	$=$	$195 - 105 x + 300$
	↓	Zusammenfassen aller Glieder mit und ohne x
$- 2 x + 186$	$=$	$- 105 x + 495$	$+ 105 x$
$103 x + 186$	$=$	$495$	$- 186$
$103 x$	$=$	$309$	$: 103$
$x$	$=$	$3$

Es gibt zwei mögliche Vorgehensweisen:

Alle Brüche können hier in endliche Dezimalzahlen umgewandelt werden.
Multiplikation der Gleichung mit dem Hauptnenner

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