Teil B, Gruppe 2 - lernen mit Serlo!

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Die abgebildete Figur besteht aus einem Quadrat und vier deckungsgleichen Parallelogrammen.

Berechne den gesamten Inhalt der graumarkierten Fläche.

cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächenformeln ebener Figuren

Lösung als Video

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[https://youtu.be/6HZtcCcuvpI?list=PLyYua5vSNNsGWbKEqMr1koTkDu-xI-uRC]

Textlösung

Die Figur setzt sich zusammen aus vier Parallelogrammen und zwei Dreiecken. $A_{Gesamt}=4⋅A_P+2⋅A_D$

Berechnung der Fläche eines Parallelogramms:

Die allgemeine Formel lautet: $A_P=g\cdot h$

Die Grundseite $g$ ist 6 cm lang. Die Höhe können wir berechnen mit dem Satz des Pythagoras:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} h^2&=&7{,}5^2\text{cm}^2−6^2\text{cm}^2\\h&=&\sqrt{56{,}25 \text{cm}^2−36 \text{cm}^2}\\h&=&\sqrt{20{,}25 \text{cm}^2}\\h&=&4{,}5 \text{cm}\end{array}$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}A_P&=&g\cdot h\\&=&6 \text{cm}\cdot 4{,}5 \text{cm}\\&=&27 \text{cm}\end{array}$

Berechnung der Fläche der Dreiecke

Die Fläche eines Dreiecks ist hier ein Viertel des mittigen Quadrats. Die Fläche des Quadrats beträgt

\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}A_\square&=&a^2\\&=&6^2\text {cm}^2\\&=&36\text{cm}^2\end{array}

Die Fläche eines Dreiecks beträgt also $A_\Delta = 36\text{cm}^2:4 = 9\text{cm}^2$

Berechnung der Gesamtfläche

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}A_\text{Gesamt}&=&4\cdot 27\text{cm}^2+2\cdot 9\text{cm}^2\\&=&126\text{cm}^2\end{array}$

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Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt.

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​﻿Berechnung der Fläche eines Parallelogramms:

Berechnung der Fläche der Dreiecke

Berechnung der Gesamtfläche

Berechnung der Fläche eines Parallelogramms: