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Textlösung

Die Figur setzt sich zusammen aus vier Parallelogrammen und zwei Dreiecken.$A_{Gesamt}=4\cdot A_P+2\cdot A_D$

​Berechnung der Fläche eines Parallelogramms:

Die allgemeine Formel lautet: $A_P=g\cdot h$

Die Grundseite $g$ ist 6 cm lang. Die Höhe können wir berechnen mit dem Satz des Pythagoras:

$\begin{array}{rcl}\text{}{h}^2& =& {\mathrm{7,5}}^2{\text{cm}}^2-6^2{\text{cm}}^2\\ h& =& \sqrt{\mathrm{56,25}{\text{cm}}^2-36{\text{cm}}^2}\\ h& =& \sqrt{\mathrm{20,25}{\text{cm}}^2}\\ h& =& \mathrm{4,5}\text{cm}\end{array}$

$\begin{array}{rcl}\text{}\text{}{A}_P& =& g\cdot h\\ & =& 6\text{cm}\cdot \mathrm{4,5}\text{cm}\\ & =& 27\text{cm}\end{array}$

Berechnung der Fläche der Dreiecke

Die Fläche eines Dreiecks ist hier ein Viertel des mittigen Quadrats. Die Fläche des Quadrats beträgt

Die Fläche eines Dreiecks beträgt also $A_{\mathrm{\Delta }}=36{\text{cm}}^2:4=9{\text{cm}}^2$

Berechnung der Gesamtfläche

$\begin{array}{rcl}{A}_{\text{Gesamt}}& =& 4\cdot 27{\text{cm}}^2+2\cdot 9{\text{cm}}^2\\ & =& 126{\text{cm}}^2\end{array}$