Du hast das Dreieck $ABC$ und das Drehzentrum in ein Koordinatensystem eingezeichnet.

Konstruktion des gedrehten Punktes $C'$

Zeichne den Kreis $k_1$ um $D$ mit Radius $\overline{AD}$.

Zeichne die Gerade $g$ durch $C$ und $D$.

Trage im Punkt $D$ den Drehwinkel $\alpha=60^{\circ}$(entgegen dem Uhrzeigersinn) an.

Du erhältst den Punkt $\textcolor{006400}{C'}$ als Schnittpunkt des Kreises $k_1$ mit dem zweiten Schenkel des Winkels $\alpha$.

Konstruktion des gedrehten Punktes $A'$

Der Punkt $A$ wird um $60^\circ$gedreht.

Zeichne die Gerade $h$ durch $A$ und $D$.

Trage im Punkt $D$ den Drehwinkel $\alpha=60^\circ$(entgegen dem Uhrzeigersinn) an.

Du erhältst den Punkt $\textcolor{006400}{A'}$ als Schnittpunkt des Kreises $k_1$ mit dem zweiten Schenkel des Winkels $\alpha$.

Konstruktion des gedrehten Punktes $B'$

Der Punkt $B$ wird um $60^\circ$gedreht.

Zeichne die Gerade $k$ durch $B$ und $D$.

Trage Im Punkt $D$ den Drehwinkel $\alpha=60^\circ$(entgegen dem Uhrzeigersinn) an.

Du erhältst den Punkt $\textcolor{006400}{B'}$ als Schnittpunkt des Kreises $k_1$ mit dem zweiten Schenkel des Winkels $\alpha$.

Verbinde die Punkte $\textcolor{006400}{A'}$ $\textcolor{006400}{B'}$ $\textcolor{006400}{C'}$ zu einem Dreieck.

Du hast das $\textcolor{006400}{\text{grüne Dreieck }}$erhalten.

Das $\textcolor{006400}{\text{grüne Dreieck }}$ist gegenüber dem Originaldreieck $ABC$ um $\alpha=60^\circ$ gedreht.

Drehst du das $\textcolor{006400}{\text{grüne Dreieck}}$ um weitere $60^\circ$, so erhältst du das $\textcolor{660099}{\text{lila Dreieck }}$$\textcolor{660099}{A''B''C''}$.

Der Punkt $\textcolor{660099}{C''}$ liegt wieder auf dem Punkt $A$.

Der Punkt $\textcolor{660099}{ A''}$ liegt wieder auf dem Punkt $B$.

Der Punkt $\textcolor{660099}{ B''}$ liegt wieder auf dem Punkt $C$.

Nach $2\cdot 60^\circ = 120^\circ$ wird das Dreieck $ABC$ auf sich selber abgebildet.

Schlussfolgerung: Ein gleichseitiges Dreieck ist eine drehsymmetrische Figur.