Du hast das Dreieck $ABC$ und das Drehzentrum in ein Koordinatensystem eingezeichnet.

Konstruktion des gedrehten Punktes $C^{\prime }$

Zeichne den Kreis $k_1$ um $D$ mit Radius $\overline{AD}$.

Zeichne die Gerade $g$ durch $C$ und $D$.

Trage im Punkt $D$ den Drehwinkel $\alpha ={60}^{\circ }$(entgegen dem Uhrzeigersinn) an.

Du erhältst den Punkt $C^{\prime }$ als Schnittpunkt des Kreises $k_1$ mit dem zweiten Schenkel des Winkels $\alpha$.

Konstruktion des gedrehten Punktes $A^{\prime }$

Der Punkt $A$ wird um ${60}^{\circ }$gedreht.

Zeichne die Gerade $h$ durch $A$ und $D$.

Trage im Punkt $D$ den Drehwinkel $\alpha ={60}^{\circ }$(entgegen dem Uhrzeigersinn) an.

Du erhältst den Punkt $A^{\prime }$ als Schnittpunkt des Kreises $k_1$ mit dem zweiten Schenkel des Winkels $\alpha$.

Konstruktion des gedrehten Punktes $B^{\prime }$

Der Punkt $B$ wird um ${60}^{\circ }$gedreht.

Zeichne die Gerade $k$ durch $B$ und $D$.

Trage Im Punkt $D$ den Drehwinkel $\alpha ={60}^{\circ }$(entgegen dem Uhrzeigersinn) an.

Du erhältst den Punkt $B^{\prime }$ als Schnittpunkt des Kreises $k_1$ mit dem zweiten Schenkel des Winkels $\alpha$.

Verbinde die Punkte $A^{\prime }$ $B^{\prime }$ $C^{\prime }$ zu einem Dreieck.

Du hast das $\text{grüne Dreieck }$erhalten.

Das $\text{grüne Dreieck }$ist gegenüber dem Originaldreieck $ABC$ um $\alpha ={60}^{\circ }$ gedreht.

Drehst du das $\text{grüne Dreieck}$ um weitere ${60}^{\circ }$, so erhältst du das $\text{lila Dreieck }$$A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }$.

Der Punkt $C^{\prime \prime }$ liegt wieder auf dem Punkt $A$.

Der Punkt $A^{\prime \prime }$ liegt wieder auf dem Punkt $B$.

Der Punkt $B^{\prime \prime }$ liegt wieder auf dem Punkt $C$.

Nach $2\cdot {60}^{\circ }={120}^{\circ }$ wird das Dreieck $ABC$ auf sich selber abgebildet.

Schlussfolgerung: Ein gleichseitiges Dreieck ist eine drehsymmetrische Figur.