Du hast das Dreieck $ABC$ und das Symmetriezentrum in ein Koordinatensystem eingezeichnet.

Konstruktion des Spiegelpunktes $A^{\prime }$

Zeichne die Gerade $g$ durch $A$ und $Z$.

Zeichne dann einen Kreis $k_1$ um $Z$ mit Radius $\overline{AZ}$.

$A^{\prime }$ ist der Schnittpunkt des Kreises $k_1$ mit der Geraden $g$.

Konstruktion des Spiegelpunktes $B^{\prime }$

Zeichne die Gerade $h$ durch $B$ und $Z$.

Zeichne dann einen Kreis $k_2$ um $Z$ mit Radius $\overline{BZ}$.

$B^{\prime }$ ist der Schnittpunkt des Kreises $k_2$ mit der Geraden $h$.

Konstruktion des Spiegelpunktes $C^{\prime }$

Zeichne die Gerade j durch $C$ und $Z$.

Zeichne dann einen Kreis $k_3$ um $Z$ mit Radius $\overline{CZ}$.

$C^{\prime }$ ist der Schnittpunkt des Kreises $k_3$ mit der Geraden $j$.

Vollständige Konstruktion

Verbinde die Punkte $A^{\prime }$ $B^{\prime }$ $C^{\prime }$ zu einem Dreieck.

Du hast das $\text{lila Dreieck }$erhalten.

Es ist punktsymmetrisch zum Dreieck $ABC$ mit dem Symmetriezentrum $Z$.

Antwort: Die Koordinaten des punktsymmetrischen Dreiecks lauten: $A^{\prime }\left(7|8\right)$, $B^{\prime }\left(2|\mathrm{7,5}\right)$ und $C^{\prime }\left(7|4\right)$.