Du hast das Dreieck $ABCABC$ und das Symmetriezentrum in ein Koordinatensystem eingezeichnet.

Konstruktion des Spiegelpunktes $A^{\mathrm{\prime }}A\text{'}$

Zeichne die Gerade $gg$ durch $AA$ und $ZZ$.

Zeichne dann einen Kreis $k_{1}k\_1$ um $ZZ$ mit Radius $\overline{AZ}\backslash overline\{AZ\}$.

$A^{\mathrm{\prime }}\backslash textcolor\{660099\}\{A\text{'}\}$ ist der Schnittpunkt des Kreises $k_{1}k\_1$ mit der Geraden $gg$.

Konstruktion des Spiegelpunktes $B^{\mathrm{\prime }}B\text{'}$

Zeichne die Gerade $hh$ durch $BB$ und $ZZ$.

Zeichne dann einen Kreis $k_{2}k\_2$ um $ZZ$ mit Radius $\overline{BZ}\backslash overline\{BZ\}$.

$B^{\mathrm{\prime }}\backslash textcolor\{660099\}\{B\text{'}\}$ ist der Schnittpunkt des Kreises $k_{2}k\_2$ mit der Geraden $hh$.

Konstruktion des Spiegelpunktes $C^{\mathrm{\prime }}C\text{'}$

Zeichne die Gerade j durch $CC$ und $ZZ$.

Zeichne dann einen Kreis $k_{3}k\_3$ um $ZZ$ mit Radius $\overline{CZ}\backslash overline\{CZ\}$.

$C^{\mathrm{\prime }}\backslash textcolor\{660099\}\{C\text{'}\}$ ist der Schnittpunkt des Kreises $k_{3}k\_3$ mit der Geraden $jj$.

Vollständige Konstruktion

Verbinde die Punkte $A^{\mathrm{\prime }}\backslash textcolor\{660099\}\{A\text{'}\}$ $B^{\mathrm{\prime }}\backslash textcolor\{660099\}\{B\text{'}\}$ $C^{\mathrm{\prime }}\backslash textcolor\{660099\}\{C\text{'}\}$ zu einem Dreieck.

Du hast das $\text{lila Dreieck }\backslash textcolor\{660099\}\{\backslash text\{lila\; Dreieck\; \}\}$erhalten.

Es ist punktsymmetrisch zum Dreieck $ABCABC$ mit dem Symmetriezentrum $ZZ$.

Antwort: Die Koordinaten des punktsymmetrischen Dreiecks lauten: $A^{\mathrm{\prime }}\left(7\mathrm{\mid }8\right)\backslash textcolor\{660099\}\{A\text{'}\backslash left(7\backslash vert\; 8\backslash right)\}$, $B^{\mathrm{\prime }}\left(2\mathrm{\mid }\mathrm{7,5}\right)\backslash textcolor\{660099\}\{B\text{'}\backslash left(2\backslash vert7\{,\}5\backslash right)\}$ und $C^{\mathrm{\prime }}\left(7\mathrm{\mid }4\right)\backslash textcolor\{660099\}\{C\text{'}\backslash left(7\backslash vert\; 4\backslash right)\}$.