Du hast das Dreieck $ABC$ und den Punkt $A'$ in ein Koordinatensystem eingezeichnet.

Konstruktion des Symmetriezentrums

Zeichne eine Strecke durch $A$ und $A'$.

Errichte auf der Strecke $\left[A A'\right]$ die Mittelsenkrechte $m$.

Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten $m$ mit der Strecke $\left[A A'\right]$ ergibt das Drehzentrum Z.

Hinweis: Hilfe bei der Konstruktion der Mittelsenkrechten findest du im Spoiler.

Konstruktion des Spiegelpunktes $B'$

Zeichne die Gerade $g$ durch $B$ und $Z$.

Zeichne einen Kreis $k_1$ um $Z$ mit dem Radius $\overline{BZ}$.

Der Schnittpunkt vom Kreis $k_1$ mit der Geraden $g$ ergibt den Punkt $\textcolor{006400}{B'}$.

Konstruktion des Spiegelpunktes $C'$

Zeichne die Gerade $h$ durch $C$ und $Z$.

Zeichne einen Kreis $k_2$ um $Z$ mit dem Radius $\overline{CZ}$.

Der Schnittpunkt vom Kreis $k_2$ mit der Geraden $h$ ergibt den Punkt $\textcolor{006400}{C'}$.

Verbinde die Punkte $\textcolor{006400}{A'}$ $\textcolor{006400}{B'}$ $\textcolor{006400}{C'}$ zu einem Dreieck.

Du hast das $\textcolor{006400}{\text{grüne Dreieck }}$erhalten.

Es ist punktsymmetrisch zum Dreieck $ABC$ mit dem Symmetriezentrum $Z$.

Antwort: Das Symmetriezentrum $Z$ hat die Koordinaten: $Z\left(5\vert6\right)$.

Die gesuchten Dreieckskoordinaten lauten: $\textcolor{006400}{B'\left(6\vert9{,}5\right)}$ und $\textcolor{006400}{C'\left(8\vert6\right)}$.