Du hast das Dreieck $ABCABC$ und den Punkt $A^{\mathrm{\prime }}A\text{'}$ in ein Koordinatensystem eingezeichnet.

Konstruktion des Symmetriezentrums

Zeichne eine Strecke durch $AA$ und $A^{\mathrm{\prime }}A\text{'}$.

Errichte auf der Strecke $\left[A{A}^{\mathrm{\prime }}\right]\backslash left[A\; A\text{'}\backslash right]$ die Mittelsenkrechte $mm$.

Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten $mm$ mit der Strecke $\left[A{A}^{\mathrm{\prime }}\right]\backslash left[A\; A\text{'}\backslash right]$ ergibt das Drehzentrum Z.

Hinweis: Hilfe bei der Konstruktion der Mittelsenkrechten findest du im Spoiler.

Konstruktion des Spiegelpunktes $B^{\mathrm{\prime }}B\text{'}$

Zeichne die Gerade $gg$ durch $BB$ und $ZZ$.

Zeichne einen Kreis $k_{1}k\_1$ um $ZZ$ mit dem Radius $\overline{BZ}\backslash overline\{BZ\}$.

Der Schnittpunkt vom Kreis $k_{1}k\_1$ mit der Geraden $gg$ ergibt den Punkt $B^{\mathrm{\prime }}\backslash textcolor\{006400\}\{B\text{'}\}$.

Konstruktion des Spiegelpunktes $C^{\mathrm{\prime }}C\text{'}$

Zeichne die Gerade $hh$ durch $CC$ und $ZZ$.

Zeichne einen Kreis $k_{2}k\_2$ um $ZZ$ mit dem Radius $\overline{CZ}\backslash overline\{CZ\}$.

Der Schnittpunkt vom Kreis $k_{2}k\_2$ mit der Geraden $hh$ ergibt den Punkt $C^{\mathrm{\prime }}\backslash textcolor\{006400\}\{C\text{'}\}$.

Verbinde die Punkte $A^{\mathrm{\prime }}\backslash textcolor\{006400\}\{A\text{'}\}$ $B^{\mathrm{\prime }}\backslash textcolor\{006400\}\{B\text{'}\}$ $C^{\mathrm{\prime }}\backslash textcolor\{006400\}\{C\text{'}\}$ zu einem Dreieck.

Du hast das $\text{gr}\ddot{\text{u}}\text{ne Dreieck }\backslash textcolor\{006400\}\{\backslash text\{grüne\; Dreieck\; \}\}$erhalten.

Es ist punktsymmetrisch zum Dreieck $ABCABC$ mit dem Symmetriezentrum $ZZ$.

Antwort: Das Symmetriezentrum $ZZ$ hat die Koordinaten: $Z\left(5\mathrm{\mid }6\right)Z\backslash left(5\backslash vert6\backslash right)$.

Die gesuchten Dreieckskoordinaten lauten: $B^{\mathrm{\prime }}\left(6\mathrm{\mid }\mathrm{9,5}\right)\backslash textcolor\{006400\}\{B\text{'}\backslash left(6\backslash vert9\{,\}5\backslash right)\}$ und $C^{\mathrm{\prime }}\left(8\mathrm{\mid }6\right)\backslash textcolor\{006400\}\{C\text{'}\backslash left(8\backslash vert6\backslash right)\}$.