1. Berechne den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$:

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left(\begin{array}{c}4\\ 6\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 5\end{array}\right)$

Aus dem Vektor $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$ wird bei einer Drehung um $\alpha ={90}^{\circ }$der Bildvektor $\overrightarrow{v^{\prime }}=\left(\begin{array}{c}-y\\ x\end{array}\right)$

2. Drehe den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ um seinen Fußpunkt $A$ um $\alpha ={90}^{\circ }$: $\overrightarrow{\mathrm{A}{\mathrm{B}}^{\prime }}=\left(\begin{array}{c}-5\\ 1\end{array}\right)$

3. Berechnung der Koordinaten von $B^{\prime }\left(x^{\prime }|y^{\prime }\right)$ durch Koordinatenvergleich:

$\overrightarrow{\mathrm{A}{\mathrm{B}}^{\prime }}=\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }-3\\ y^{\prime }-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-5\\ 1\end{array}\right)$

Du erhältst zwei Gleichungen: $\begin{array}{cccccccll}{x}^{\prime }& -& 3& =& -5& \Rightarrow x^{\prime }& =& -2& \\ y^{\prime }& -& 1& =& 1& \Rightarrow y^{\prime }& =& 2& \end{array}$

Antwort: Der Punkt $B^{\prime }$ hat die Koordinaten $B^{\prime }(-2|2)$.

Andere Möglichkeit der Berechnung: Aufstellen einer Vektorkette