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Aufgaben zum Drehen von Vektoren

  1. 1

    Gegeben sind die beiden Punkte Z(0∣0)Z\left(0\vert0\right) und P(3∣2)P\left(3\vert2\right).

    1. Zeichne die beiden Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie mit einem Vektorpfeil.

    2. Drehe den Vektor ZP→\overrightarrow{\mathrm{ZP}} um seinen Fußpunkt ZZ um den Drehwinkel α\alpha.

    3. Lies die Koordinaten ab und gib den Vektor ZP→\overrightarrow{\mathrm{ZP}} und den Bildvektor ZPâ€Č→\overrightarrow{\mathrm{ZP'}} an.

    4. Gegeben ist nun der Punkt Q(18∣31)Q\left(18\vert31\right). Was vermutest du, welche Koordinaten der Bildvektor ZQâ€Č→\overrightarrow{\mathrm{ZQ'}} bei einer Drehung um seinen Fußpunkt ZZ um den Drehwinkel α\alpha hat?

    5. Was vermutest du, wie die Koordinaten des Bildvektors vâ€Č⃗=(xâ€Čyâ€Č)\vec{v'}=\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} lauten, wenn der Vektors v⃗=(xy)\vec{v}=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} um den Drehwinkel α\alpha um seinen Fußpunkt ZZ gedreht wird?

    1. Der Drehwinkel betrÀgt α=90∘\alpha=90^{\circ}.

    2. Der Drehwinkel betrĂ€gt α=−90∘\alpha=-90^{\circ}.

    3. Der Drehwinkel betrÀgt α=180∘\alpha=180^{\circ}.

  2. 2

    Der Vektor AB→\overrightarrow{\mathrm{AB}} mit A(3∣1)A\left(3\vert 1\right) und B(4∣6)B\left(4\vert 6\right) wird unter AB→  →A;  α=90∘  ABâ€Č→\overrightarrow{\mathrm{AB}}\;\xrightarrow{A;\;\alpha=90^\circ}\;\overrightarrow{\mathrm{AB'}} um seinen Fußpunkt AA gedreht. Ermittle die Koordinaten des Punktes Bâ€ČB' rechnerisch.


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