Aufgaben zum Drehen von Vektoren

Gegeben sind die beiden Punkte $Z\left(0\vert0\right)$ und $P\left(3\vert2\right)$.

1. Zeichne die beiden Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie mit einem Vektorpfeil.

2. Drehe den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{ZP}}$ um seinen Fußpunkt $Z$ um den Drehwinkel $\alpha$.

3. Lies die Koordinaten ab und gib den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{ZP}}$ und den Bildvektor $\overrightarrow{\mathrm{ZP'}}$ an.

4. Gegeben ist nun der Punkt $Q\left(18\vert31\right)$. Was vermutest du, welche Koordinaten der Bildvektor $\overrightarrow{\mathrm{ZQ'}}$ bei einer Drehung um seinen Fußpunkt $Z$ um den Drehwinkel $\alpha$ hat?

5. Was vermutest du, wie die Koordinaten des Bildvektors $\vec{v'}=\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}$ lauten, wenn der Vektors $\vec{v}=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ um den Drehwinkel $\alpha$ um seinen Fußpunkt $Z$ gedreht wird?

Der Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ mit $A\left(3\vert 1\right)$ und $B\left(4\vert 6\right)$ wird unter $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\;\xrightarrow{A;\;\alpha=90^\circ}\;\overrightarrow{\mathrm{AB'}}$ um seinen Fußpunkt $A$ gedreht. Ermittle die Koordinaten des Punktes $B'$ rechnerisch.