1. Berechne den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$:

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\begin{pmatrix}4\\6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\5\end{pmatrix}$

Aus dem Vektor $\vec{v}=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ wird bei einer Drehung um $\alpha=90^\circ$der Bildvektor $\vec{v'}=\begin{pmatrix}-y\\x\end{pmatrix}$

2. Drehe den Vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ um seinen Fußpunkt $A$ um $\alpha=90^\circ$: $\overrightarrow{\mathrm{AB'}}=\begin{pmatrix}-5\\1\end{pmatrix}$

3. Berechnung der Koordinaten von $B'\left(x'\vert y'\right)$ durch Koordinatenvergleich:

$\overrightarrow{\mathrm{AB'}}=\begin{pmatrix}x'-3\\y'-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5\\1\end{pmatrix}$

Du erhältst zwei Gleichungen: $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccccccl} x' & - & 3 & = & -5 &\Rightarrow x' & = & -2 & \\ y' & - & 1 &=& 1 & \Rightarrow y' & = & 2 & \end{array}$

Antwort: Der Punkt $B'$ hat die Koordinaten $B'\left(-2\vert 2\right)$.

Andere Möglichkeit der Berechnung: Aufstellen einer Vektorkette