10. Der Parameter a

Überlege jetzt, welche Auswirkungen der Parameter %%a%% auf die Parabel haben könnte? Was bleibt noch übrig?

Auch hier kannst du als persönliche Übung wieder den Graphen der Funktion %%ax^2%% für verschiedene %%a%% zeichnen.

Lösung und Anschauung

Der Parameter %%a%% gibt an, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist und wie stark die Parabel gestreckt bzw. gestaucht ist.

Ist %%a>0%%, dann ist die Parabel nach oben geöffnet.

Ist %%a<0%%, dann ist die Parabel nach unten geöffnet, dabei wird die nach oben geöffnete Parabel an einer Parallele zur %%x%%-Achse durch den Scheitel gespiegelt (Falls der Scheitel - wie hier noch - auf der %%x%%-Achse liegt wird einfach an dieser Achse gespiegelt).

Ist %%|a|>1%%, so wird die Parabel gestreckt, d.h. der Funktionsgraph ist schmäler als die Normalparabel.

Ist %%|a|<1%% so wird die Parabel gestaucht, d.h. der Funktionsgraph ist breiter als die Normalparabel

legacy geogebra formula

Da es sich hier nicht mehr um eine Normalparabel handelt, kann man die Parabel nicht mehr einfach (z.B. mit einer Parabelschablone) zeichnen. Eine allgemeine Vorgehensweise findest du im Artikel Parabeln zeichnen.

Dort wird auch erwähnt, wie man den Streckungsfaktor %%a%% aus der Zeichnung ablesen kann. Aber auch in der Grafik kannst du das schon erkennen, oder?

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