Zeichne das Schrägbild und das Netz eines liegenden geraden Prismas mit dreieckiger Grundfläche. Das Prisma soll auf der Fläche liegen, die die Dreiecksseite AB=c=6cm und die Höhe h=8cm des Prismas enthält. Die anderen Seiten des Dreiecks haben die Längen BC=a=6,4cm und AC=b=4,1cm. Das Maß des Verzerrungswinkels ist α=45∘ und der Verzerrungsmaßstab (Verkürzungsfaktor) ist k=21.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schrägbilder zeichnen
Schrägbild des Prismas
Konstruktion der Grundfläche (Dreieck) des Prismas
1. Zeichne die Seite AB mit der Originallänge c=6cm.
2. Zeichne um A einen Kreisbogen mit dem Radius r1=AC=4,1cm.
3. Zeichne um B einen Kreisbogen mit dem Radius r2=BC=6,4cm.
4. Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
5. Verbinde die Punkte A mit C und B mit C.
Konstruktion der Seitenflächen (Rechteck) des Prismas
6. Lege das Geodreieck im Punkt B an und markiere den Verzerrungswinkel α=45∘ (hier Punkt P am Geodreieck).
7. Verbinde den Punkt B mit P .
8. Zeichne um B einen Kreisbogen mit dem Radius r3=4cm. Das Längenmaß 4cm entspricht der Höhe h=8cm des Prismas, die auf die Hälfte verkürzt gezeichnet wird.
9. Der Kreisbogen schneidet den freien Schenkel des Winkels α im Punkt E.
Zur besseren Übersichtlichkeit werden bei jedem Konstruktionsschritt einige Hilfslinien und Hilfspunkte entfernt.
10. Verschiebe die Strecke [BE] parallel, so dass sie im Punkt C beginnt und eine Länge von 4cm besitzt.
11. Verschiebe die Strecke [BE] parallel, so dass sie im Punkt A beginnt und eine Länge von 4cm besitzt. (Die letzte Strecke ist gestrichelt, da diese Kante aus diesem Blickwinkel nicht sichtbar ist).
Konstruktion der Deckfläche (Dreieck) des Prismas
12. Verbinde die Endpunkte der parallel verschobenen Strecken. Achte dabei auf die nicht sichtbaren Strecken [DE] und [DF].
Dein Schrägriss eines liegenden geraden Prismas mit dreieckiger Grundfläche ist fertig.
Netz des Prismas
Konstruktion der Seitenflächen des Prismas
1. Zeichne ein Rechteck mit den Seitenlängen AB=6cm und AD=8cm (AD entspricht der Höhe h des Prismas).
2. Zeichne an das Rechteck ABED nach links anschließend das Rechteck C′ADF′ (dabei ist C′A=4,1cm) und nach rechts anschließend das Rechteck BC′′F′′E (dabei ist BC′′=6,4cm.
Konstruktion der Grund-und Deckfläche des Prismas
3. An der Seite [DE] liegt das Dreieck DEF an. An der Seite [AB] liegt das Dreieck ABC an.
4. Zeichne um die Punkte D und A je einen Kreisbogen mit dem Radius r=C′A=4,1cm (Dreieckseite b).
5. Zeichne um die Punkte B und E je einen Kreisbogen mit dem Radius r=BC′′=6,4cm (Dreieckseite a).
5. Der Kreisbogen um A und der Kreisbogen um B schneiden sich im Punkt C des Dreiecks ABC.
6. Der Kreisbogen um D und der Kreis um E schneiden sich im Punkt F des Dreiecks DEF.
Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien entfernt.
7. Verbinde die Punkte A mit C und B mit C.
8. Verbinde die Punkte D mit F und E mit F.
Dein Netz eines geraden Prismas mit dreieckiger Grundfläche ist fertig.