Sachaufgaben zum Thema Länge - lernen mit Serlo!

Eine Jugendgruppe möchte eine viertägige Wanderung unternehmen. Die geplante Strecke beträgt insgesamt $190\ km$ . Um eine gleichmäßige Leistungssteigerung zu erreichen, vereinbaren die Teilnehmer, jeden Tag $9\ km$ mehr als am Vortag zurückzulegen.

Wie viele Kilometer wandert die Jugendgruppe an jedem einzelnen Tag?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen

$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle x+\left(x+9\right)+\left(\left(x+9\right)+9\right)+\left(\left(\left(x+9\right)+9\right)+9\right)$
$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle x+\left(x+9\right)+\left(x+18\right)+\left(x+27\right)$
	↓	Definiere: $\sf f\left(x\right)=x+\left(x+9\right)+\left(x+18\right)+\left(x+27\right)f(x)=x+(x+9)+(x+18)+(x+27)$
$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle x+x+9+x+18+x+27$
	↓	Sortiere
$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle x+x+x+x+9+18+27$
	↓	Fasse zusammen
$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle 4x+54$	$\displaystyle -54$
$\displaystyle 136$	$=$	$\displaystyle 4x$	$\displaystyle :4$
$\displaystyle 34$	$=$	$\displaystyle x$

Tag 1

Die Strecke des ersten Tages entspricht $x$ Kilometern.

$x=34$

Tag 2

Die Strecke des zweiten Tages entspricht $x+9$ Kilometern.

Am zweiten Tag legt die Jugendgruppe laut Aufgabenstellung neun Kilometer mehr zurück als am ersten Tag.

$x+9=43$

Tag 3

Die Strecke des dritten Tages entspricht $x+18$ Kilometern.

Am dritten Tag legt die Gruppe wiederum weiter neun Kilometer mehr zurück als am Tag zuvor, dem zweiten Tag. Also insgesamt $18$ Kilometer mehr als am ersten Tag.

$x+18=52$

Tag 4

Die Strecke des vierten Tages entspricht $x+27$ Kilometern.

Am letzten Tag ihrer Wanderung legt die Gruppe nun $27$ Kilometer mehr zurück als am ersten Tag ihrer Reise.

$x+27=61$

Zusammenfassung

Erste Möglichkeit:

Wird die Summe aus den zurückgelegten Strecken, der einzelnen Tage gebildet, so erhältst du als Ergebnis die gegebenen $190$ Kilometer.

$34+43+52+61=190$

Zweite Möglichkeit:

Alternativ kannst du auch $\sf x$ in die zu Beginn definierte Funktion $\sf ff$ einsetzen, um zu überprüfen, ob du durch die Ergebnisse deiner Rechnung auf $\sf 190$ Kilometer kommst.

$f(34)=34+(34+9)+(34+18)+(34+27)=190$

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Welche Strecken ergeben sich für die einzelnen Tage bei einer viertägigen Wanderung und einer täglichen Steigerung von etwa $3\ km$ ?

$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle x+\left(x+3\right)+\left(\left(x+3\right)+3\right)+\left(\left(\left(x+3\right)+3\right)+3\right)$
	↓	Da Der Term nur aus Additionen besteht, dürfen die Klammern alle weggelassen werden ( Assoziativgesetz ).
$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle x+x+3+x+3+3+x+3+3+3$
	↓	Gleiche Elemente zusammenfassen
$\displaystyle 190$	$=$	$\displaystyle 4x+18$	$\displaystyle -18$
$\displaystyle 172$	$=$	$\displaystyle 4x$	$\displaystyle :4$
$\displaystyle 43$	$=$	$\displaystyle x$