Linie 1 startet nach $1\text{h}32\text{min}+8\text{min}=100\text{min}$ wieder.

Linie 2 startet nach $1\text{h}48\text{min}+12\text{min}=120\text{min}$ wieder.

Linie 3 startet nach $2\text{h}15\text{min}+15\text{min}=150\text{min}$ wieder.

Gesucht ist nun das kgV$(100;120;150)$:

$\begin{array}{rcllllllllllll}100& =& 2& \cdot & 2& \cdot & & & & & 5& \cdot & 5& \\ 120& =& 2& \cdot & 2& \cdot & 2& \cdot & 3& \cdot & 5& & & \\ 150& =& 2& \cdot & & & & & 3& \cdot & 5& \cdot & 5& \\ \text{kgV}(100;120;150)& =& 2& \cdot & 2& \cdot & 2& \cdot & 3& \cdot & 5& \cdot & 5& =& 600\end{array}$

Das kgV$(100;120;150)=600$.

Nach $600\text{min}=10\text{h}$ fahren die drei Busse wieder zeitgleich los.

Linie 1 startet nach $100\text{min}$ wieder.

Linie 2 startet nach $120\text{min}$ wieder.

Linie 3 startet nach $150\text{min}$ wieder.

Die drei Linien sind also insgesamt $(100+120+150)\text{min}=370\text{min}$ unterwegs. Wenn jede Haltestelle im 10-Minuten-Takt angefahren wird, ergibt sich die Zahl der benötigten Busse zu $N={\displaystyle \frac{370\text{min}}{10\text{min}}}=37$

Es werden $37$ Busse benötigt, damit alle Haltestellen abgedeckt werden können.