Linie 1 startet nach $1\;\text {h}\; 32\;\text {min}+8\;\text {min}=100\;\text {min}$ wieder.

Linie 2 startet nach $1\;\text {h}\; 48\;\text {min}+12\;\text {min}=120\;\text {min}$ wieder.

Linie 3 startet nach $2\;\text {h}\; 15\;\text {min}+15\;\text {min}=150\;\text {min}$ wieder.

Gesucht ist nun das kgV$(100;120;150)$:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}100&=&2&\cdot&2&\cdot&&&&&5&\cdot&5&\\120&=&2&\cdot&2&\cdot &2&\cdot&3&\cdot&5&\\150&=&2&\cdot&&&&&3&\cdot&5&\cdot&5&\\\text{kgV}(100;120;150)&=&2&\cdot&2&\cdot &2&\cdot&3&\cdot&5&\cdot&5&=&\textcolor{red}{600}\end{array}$

Das kgV$(100;120;150)=600$.

Nach $600\;\text {min}=10\;\text {h}$ fahren die drei Busse wieder zeitgleich los.

Linie 1 startet nach $100\;\text {min}$ wieder.

Linie 2 startet nach $120\;\text {min}$ wieder.

Linie 3 startet nach $150\;\text {min}$ wieder.

Die drei Linien sind also insgesamt $(100+120+150)\;\text {min}=370 \;\text {min}$ unterwegs. Wenn jede Haltestelle im 10-Minuten-Takt angefahren wird, ergibt sich die Zahl der benötigten Busse zu $N=\dfrac{370 \;\text {min}}{10 \;\text {min}}=37$

Es werden $37$ Busse benötigt, damit alle Haltestellen abgedeckt werden können.