Diese Aufgabe kannst du

• entweder schrittweise rechnen,

• oder lösen, indem du eine Formel anwendest.

Hier stehen beide Möglichkeiten - suche dir die für dich passende aus.

Lösung durch schrittweises Rechnen

Plan zur Berechnung.

In der Skizze erkennst du: Die Länge des Zauns sind die vier Seiten des Rechtecks zusammengerechnet minus das Tor.

Rechne also zuerst die vier Rechtecksseiten zusammen.

Vier Rechtecksseiten zusammenrechnen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rr}&122{,}40\ \mathrm{m}\\ &83{,}16\ \mathrm{m}\\& 122{,}40\ \mathrm{m}\\+& 83{,}16\ \mathrm{m}\\\hline&411{,}12\ \mathrm{m}\end{array}$

Nun musst du noch das Tor abziehen.

Breite des Tores abziehen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rr}& 411{,}12\ \mathrm{m}\\ &-\ 2{,}12\ \mathrm{m}\\\hline& 409{,}00\ \mathrm{m}\end{array}$

Lösung: Man benötigt $409\ \mathrm{m}$ Zaun, um das Gelände einzuzäunen.

Lösung mit Formel

Plan zur Berechnung

Gesucht ist

• der Umfang eines Rechtecks mit den Seiten $122{,}40\, \mathrm{m}$ und $83{,}16\, \mathrm{m}$

• minus die Torbreite von $2{,}12\, \mathrm{m}$.

Du brauchst also die Formel für den Umfang eines Rechtecks.

Umfang berechnen und Torbreite abziehen

$U=2\cdot a+2\cdot b$

Setze hier die Werte ein:

• $122{,}40\, \mathrm{m}$ für $a$, und

• $83{,}16\, \mathrm{m}$ für $b$

(oder umgekehrt natürlich).

$U= 2\cdot 122{,}40\, \mathrm{m} + 2\cdot 83{,}16\, \mathrm{m} = 411{,}12\, \mathrm{m}$

Ziehe davon nun noch die Torbreite ab, um die Zaunlänge $l_{Zaun}$ zu erhalten.

$l_{Zaun}= 411{,}12\, \mathrm{m}-2{,}12\, \mathrm{m} = 409\ \mathrm{m}$

Lösung: Man benötigt $409\ \mathrm{m}$ Zaun, um das Gelände einzuzäunen.

Gegeben:

• $1\ \mathrm{m}$ Zaun kostet $12\ €$

• Das Tor kostet $264\ €$

Außerdem weißt du aus Teilaufgabe 1:

• Man benötigt $409\ \mathrm{m}$ Zaun.

Gesucht: Gesamtkosten

Die Gesamtkosten sind die Kosten für den Zaun plus die Kosten für das Tor.

Berechne zuerst die Kosten für den gesamten Zaun.

Kosten für gesamten Zaun

$1\ \mathrm{m}$ Zaun kosten $12\ €$, also kosten $409\ \mathrm{m}$ Zaun $409\cdot12\ €$.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{r}409 \cdot 12\\\hline409\phantom{0}\\818\\\hline4908\end{array}$

Addiere nun noch die Kosten für das Tor.

Gesamtkosten

Kosten für Zaun + Kosten für Tor =

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rr}&4908\ € \\+&264\ €\\\hline&5172\ €\end{array}$

Lösung: Das Einzäunen kostet die Stadtverwaltung insgesamt $5172\ €$.