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Im 3 sind der Punkt P(2|6|8), die Gerade g:x=(123)+μ(223) und die Ebenen Ea:2ax1+ax2x3=4a mit a,μ gegeben.

  1. Geben Sie für a=0 die besondere Lage der Ebene E0 im Koordinatensystem an. Der Punkt P ist der an E0 gespiegelte Punkt P. Geben Sie die Koordinaten des Spiegelpunktes P an. (3 BE)

  2. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebenen Ea und der Geraden g in Abhängigkeit von a. (5 BE)

  3. Die Ebene F enthält den Punkt P und die Gerade g. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von F. (5 BE)

    [Mögliches Ergebnis:F:2x1+x2+2x3=6]

  4. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebenen Ea und F in Abhängigkeit von a. (5 BE)

  5. Bestimmen Sie für a=1 die Gleichung der Schnittgeraden s der beiden Ebenen E1 und F. (4 BE)

  6. Fertigen Sie eine aussagekräftige Skizze mit E1, F, g und s an. Verwenden Sie dazu kein Koordinatensystem. (3 BE)