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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Im 3 sind der Punkt P(2|6|8), die Gerade g:x=(123)+μ(223) und die Ebenen Ea:2ax1+ax2x3=4a mit a,μ gegeben.

    1. Geben Sie für a=0 die besondere Lage der Ebene E0 im Koordinatensystem an. Der Punkt P ist der an E0 gespiegelte Punkt P. Geben Sie die Koordinaten des Spiegelpunktes P an. (3 BE)

    2. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebenen Ea und der Geraden g in Abhängigkeit von a. (5 BE)

    3. Die Ebene F enthält den Punkt P und die Gerade g. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von F. (5 BE)

      [Mögliches Ergebnis:F:2x1+x2+2x3=6]

    4. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebenen Ea und F in Abhängigkeit von a. (5 BE)

    5. Bestimmen Sie für a=1 die Gleichung der Schnittgeraden s der beiden Ebenen E1 und F. (4 BE)

    6. Fertigen Sie eine aussagekräftige Skizze mit E1, F, g und s an. Verwenden Sie dazu kein Koordinatensystem. (3 BE)

  2. 2

    Die drei Zweigwerke U, V und W eines Unternehmens sind nach dem Leontief-Modell miteinander und mit dem Markt wie im nebenstehenden Diagramm dargestellt verflochten. Alle Werte sind in Mengeneinheiten ME angegeben, mit a,b+

    Bild
    1. Bestimmen Sie a, b und die Inputmatrix A. (4 BE)

    2. Die Produktionskosten pro ME betragen im Zweigwerk U 75, , in V 80,  und in W 95, . Der Erlös pro ME auf dem Markt beträgt für die Produkte von Zweigwerk U 215, , von V 240,  und von W 170, . Berechnen Sie den Gesamtgewinn G und erläutern Sie, wie die Geschäftsleitung auf dieses Ergebnis reagieren könnte. (Hinweis: Gesamtgewinn = Gesamterlös – Gesamtkosten) (4 BE)

    3. Aufgrund einer technologischen Umstellung soll das Zweigwerk V genau 600 ME und U höchstens 580 ME produzieren. Untersuchen Sie, ob die Produktionen der Zweigwerke U und W so festgelegt werden können, dass dann alle drei Werke gleich viel an den Markt abgeben. (7 BE)


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