Ermittle die fehlenden Winkelmaße α und β, wenn gilt: AC || ED, EA || DC und AB=AC .
![Parallele Geraden](https://assets.serlo.org/6116601b836c5_17d9232b5f9da868333fcc7a5ce90014f2dafe38.jpg)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
Ermittle die fehlenden Winkelmaße α und β, wenn gilt: AC || ED, EA || DC und AB=AC .
![Bild](https://assets.serlo.org/61b4c07a118bb_64c2cfcfb811a1547fc52f86065d9c57bd7d1f82.png)
Das Viereck EACD ist ein Parallelogramm, in einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Winkel gleich groß.
Der Winkel (α+γ) =130∘
Der Winkel γ ist Scheitelwinkel zum Winkel 75∘⇒ α=130∘−75∘ α=55∘
Das Dreieck ABC ist ein gleichschenkliges Dreieck mit AB=AC⇒ϵ=β
Der Winkel (130∘+δ) ist ein gestreckter Winkel,
ein gestreckter Winkel hat eine Größe von 180∘⇒δ=180∘−130∘δ=50∘
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180∘.
δ+β+ϵ=180∘⇒ (β+ϵ)=180∘−50∘(β+ϵ)=130∘
Da β=ϵ , ist der Winkel β=2130∘=65∘
Der Winkel α=55∘ und der Winkel β=65∘