Ermittle die fehlenden Winkelmaße α und β, wenn gilt: AC || ED, EA || DC und $\overline{AB}=\overline{AC}\backslash overline\{AB\}=\backslash overline\{AC\}$ .

Das Viereck EACD ist ein Parallelogramm, in einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Winkel gleich groß.

Der Winkel $(\alpha +\gamma )={130}^{\circ }\backslash left(\backslash alpha+\backslash gamma\backslash right)\backslash \; =130^\backslash circ$

Der Winkel $\gamma \backslash gamma$ ist Scheitelwinkel zum Winkel ${75}^{\circ }\Rightarrow 75^\backslash circ\; \backslash Rightarrow$ $\alpha ={130}^{\circ }-{75}^{\circ }\backslash alpha=130^\backslash circ-75^\backslash circ$ $\alpha ={55}^{\circ }\backslash alpha=55^\backslash circ$

Das Dreieck ABC ist ein gleichschenkliges Dreieck mit $\overline{AB}=\overline{AC}\Rightarrow ϵ=\beta \backslash overline\{AB\}=\backslash overline\{AC\}\backslash Rightarrow\; \backslash epsilon=\backslash beta$

Der Winkel $({130}^{\circ }+\delta )(130^\backslash circ+\backslash delta)$ ist ein gestreckter Winkel,

ein gestreckter Winkel hat eine Größe von ${180}^{\circ }\Rightarrow \delta ={180}^{\circ }-{130}^{\circ }\delta ={50}^{\circ }180^\backslash circ\backslash Rightarrow\backslash delta=180^\backslash circ-130^\backslash circ\backslash ;\backslash ;\backslash delta=50^\backslash circ$

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt ${180}^{\circ }180^\backslash circ$.

$\delta +\beta +ϵ={180}^{\circ }\Rightarrow \backslash delta+\backslash beta+\backslash epsilon=180^\backslash circ\backslash Rightarrow$ $(\beta +ϵ)={180}^{\circ }-{50}^{\circ }(\beta +ϵ)={130}^{\circ }(\backslash beta+\backslash epsilon)=180^\backslash circ-50^\backslash circ\backslash ;\backslash ;\backslash ;\{(\backslash beta+\backslash epsilon)=130^\backslash circ\}$

Da $\beta =ϵ\backslash beta=\backslash epsilon$ , ist der Winkel $\beta ={\displaystyle \frac{{130}^{\circ }}{2}}={65}^{\circ }\backslash beta=\; \backslash dfrac\{130^\backslash circ\}\{2\}=65^\backslash circ$

Der Winkel $\alpha ={55}^{\circ }\backslash alpha=55^\backslash circ$ und der Winkel $\beta ={65}^{\circ }\backslash beta=65^\backslash circ$