Ermittle die fehlenden Winkelmaße α und β, wenn gilt: AC || ED, EA || DC und $\overline{AB}=\overline{AC}$ .

Das Viereck EACD ist ein Parallelogramm, in einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Winkel gleich groß.

Der Winkel $\left(\alpha+\gamma\right)\ =130^\circ$

Der Winkel $\gamma$ ist Scheitelwinkel zum Winkel $75^\circ \Rightarrow$ $\alpha=130^\circ-75^\circ$ $\alpha=55^\circ$

Das Dreieck ABC ist ein gleichschenkliges Dreieck mit $\overline{AB}=\overline{AC}\Rightarrow \epsilon=\beta$

Der Winkel $(130^\circ+\delta)$ ist ein gestreckter Winkel,

ein gestreckter Winkel hat eine Größe von $180^\circ\Rightarrow\delta=180^\circ-130^\circ\;\;\delta=50^\circ$

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180^\circ$.

$\delta+\beta+\epsilon=180^\circ\Rightarrow$ $(\beta+\epsilon)=180^\circ-50^\circ\;\;\;{(\beta+\epsilon)=130^\circ}$

Da $\beta=\epsilon$ , ist der Winkel $\beta= \dfrac{130^\circ}{2}=65^\circ$

Der Winkel $\alpha=55^\circ$ und der Winkel $\beta=65^\circ$