Ermittle die fehlenden Winkelmaße α und β, wenn gilt: AC || ED, EA || DC und AB‾=AC‾\overline{AB}=\overline{AC}AB=AC .
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
Das Viereck EACD ist ein Parallelogramm, in einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Winkel gleich groß.
Der Winkel (α+γ) =130∘\left(\alpha+\gamma\right)\ =130^\circ(α+γ) =130∘
Der Winkel γ\gamma γ ist Scheitelwinkel zum Winkel 75∘⇒75^\circ \Rightarrow75∘⇒ α=130∘−75∘\alpha=130^\circ-75^\circ α=130∘−75∘ α=55∘\alpha=55^\circα=55∘
Das Dreieck ABC ist ein gleichschenkliges Dreieck mit AB‾=AC‾⇒ϵ=β\overline{AB}=\overline{AC}\Rightarrow \epsilon=\betaAB=AC⇒ϵ=β
Der Winkel (130∘+δ)(130^\circ+\delta)(130∘+δ) ist ein gestreckter Winkel,
ein gestreckter Winkel hat eine Größe von 180∘⇒δ=180∘−130∘ δ=50∘180^\circ\Rightarrow\delta=180^\circ-130^\circ\;\;\delta=50^\circ180∘⇒δ=180∘−130∘δ=50∘
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180∘180^\circ180∘.
δ+β+ϵ=180∘⇒\delta+\beta+\epsilon=180^\circ\Rightarrowδ+β+ϵ=180∘⇒ (β+ϵ)=180∘−50∘ (β+ϵ)=130∘(\beta+\epsilon)=180^\circ-50^\circ\;\;\;{(\beta+\epsilon)=130^\circ}(β+ϵ)=180∘−50∘(β+ϵ)=130∘
Da β=ϵ\beta=\epsilonβ=ϵ , ist der Winkel β=130∘2=65∘\beta= \dfrac{130^\circ}{2}=65^\circβ=2130∘=65∘
Der Winkel α=55∘\alpha=55^\circα=55∘ und der Winkel β=65∘\beta=65^\circβ=65∘
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