Teilaufgabe a)

$F(0)=\int_0^xf(t)\;\operatorname dt\;=\int_0^0f(t)\operatorname dt = 0$

$\Rightarrow\;F(0)=0$ anschaulich können wir das Ergebnis so bestätigen, dass sich keine Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse befindet, da die obere Integralgrenze mit der unteren Integralgrenze übereinstimmt. Unsere Integralfunktion hat bei 0 eine Nullstelle.

$F(2)=\int_0^2f(t)\;\operatorname dt\;=\:\frac12\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm r^2\;=\:\frac12\cdot\mathrm\pi\;\cdot1\;=\;\frac{\mathrm\pi}2$

Der Flächeninhalt zwischen der Funktion $f(t)$ und der x-Achse von $0$ bis $2$ entspricht dem Flächeninhalt eines Halbkreises. Also ist der Wert der Integralfunktion $F(2)=\frac{\mathrm\pi}2$.

$F(-2)=\;\int_0^{-2}f(t)\operatorname dt=\lbrack F(t)\rbrack_0^{-2}\;=\:F(-2)\;-F(0)=\;-\;\frac12\mathrm\pi\cdot\mathrm r^2=-\frac12\mathrm\pi\cdot1^2\;=\:-\frac{\mathrm\pi}2$

Der Flächeninhalt zwischen der Funktion $f(t)$ und der x-Achse von $-2$ bis $0$ entspricht dem Flächeninhalt des Halbkreises mit Radius $1$. Jedoch musst du auf das Vorueichen achten. Die obere Integralgrenze $-2$ liegt auf dem Zahlenstrahl links von der unteren Integralgrenze $0$. Deshalb hast du eine negatives Vorzeichen im Ergebnis.

Teilaufgabe b)

Für die Teilaufgabe b) nutzt du die Ergebnisse aus Teilaufgabe a). Dafür zeichnest du die Punkte $A(-2|-\frac{\mathrm\pi}2)$ und $B(0|0)$ und $C(2\vert\frac{\mathrm\pi}2)$ in die Abbildung ein und verbindest die Punkte durch die Strecke $[AC]$.