Teilaufgabe a)

$F(0)={\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t={\int }_0^{0}f(t)\mathrm{d}t=0F(0)=\backslash int\_0^xf(t)\backslash ;\backslash operatorname\; dt\backslash ;=\backslash int\_0^0f(t)\backslash operatorname\; dt\; =\; 0$

$\Rightarrow F(0)=0\backslash Rightarrow\backslash ;F(0)=0$ anschaulich können wir das Ergebnis so bestätigen, dass sich keine Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse befindet, da die obere Integralgrenze mit der unteren Integralgrenze übereinstimmt. Unsere Integralfunktion hat bei 0 eine Nullstelle.

$F(2)={\int }_0^{2}f(t)\mathrm{d}t=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot {\mathrm{r}}^2=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 1=\frac{\pi }{2}F(2)=\backslash int\_0^2f(t)\backslash ;\backslash operatorname\; dt\backslash ;=\backslash :\backslash frac12\backslash cdot\backslash mathrm\backslash pi\backslash cdot\backslash mathrm\; r^2\backslash ;=\backslash :\backslash frac12\backslash cdot\backslash mathrm\backslash pi\backslash ;\backslash cdot1\backslash ;=\backslash ;\backslash frac\{\backslash mathrm\backslash pi\}2$

Der Flächeninhalt zwischen der Funktion $f(t)f(t)$ und der x-Achse von $00$ bis $22$ entspricht dem Flächeninhalt eines Halbkreises. Also ist der Wert der Integralfunktion $F(2)=\frac{\pi }{2}F(2)=\backslash frac\{\backslash mathrm\backslash pi\}2$.

$F(-2)={\int }_0^{-2}f(t)\mathrm{d}t=[F(t){]}_0^{-2}=F(-2)-F(0)=-\frac{1}{2}\pi \cdot {\mathrm{r}}^2=-\frac{1}{2}\pi \cdot 1^2=-\frac{\pi }{2}F(-2)=\backslash ;\backslash int\_0^\{-2\}f(t)\backslash operatorname\; dt=\backslash lbrack\; F(t)\backslash rbrack\_0^\{-2\}\backslash ;=\backslash :F(-2)\backslash ;-F(0)=\backslash ;-\backslash ;\backslash frac12\backslash mathrm\backslash pi\backslash cdot\backslash mathrm\; r^2=-\backslash frac12\backslash mathrm\backslash pi\backslash cdot1^2\backslash ;=\backslash :-\backslash frac\{\backslash mathrm\backslash pi\}2$

Der Flächeninhalt zwischen der Funktion $f(t)f(t)$ und der x-Achse von $-2-2$ bis $00$ entspricht dem Flächeninhalt des Halbkreises mit Radius $11$. Jedoch musst du auf das Vorueichen achten. Die obere Integralgrenze $-2-2$ liegt auf dem Zahlenstrahl links von der unteren Integralgrenze $00$. Deshalb hast du eine negatives Vorzeichen im Ergebnis.

Teilaufgabe b)

Für die Teilaufgabe b) nutzt du die Ergebnisse aus Teilaufgabe a). Dafür zeichnest du die Punkte $A(-2\mathrm{\mid }-\frac{\pi }{2})A(-2|-\backslash frac\{\backslash mathrm\backslash pi\}2)$ und $B(0\mathrm{\mid }0)B(0|0)$ und $C(2\mathrm{\mid }\frac{\pi }{2})C(2\backslash vert\backslash frac\{\backslash mathrm\backslash pi\}2)$ in die Abbildung ein und verbindest die Punkte durch die Strecke $[AC][AC]$.