Wandle die Ebene E in die Hessesche Normalenform um:

$E_{HNF}:{\displaystyle \frac{3x_1+4x_2+5x_3-2}{\sqrt{3^2+4^2+5^2}}}=0E\_\{HNF\}:\backslash dfrac\{3x\_1+4x\_2+5x\_3-2\}\{\backslash sqrt\{3^2+4^2+5^2\}\}=0$

Setze die Koordinaten des Kugelmittelpunktes ein:

$d(M,E)=\mid {\displaystyle \frac{3\cdot 2+4\cdot 1+5\cdot 3-2}{\sqrt{3^2+4^2+5^2}}}\mid =\mid {\displaystyle \frac{23}{\sqrt{50}}}\mid \approx \mathrm{3,25}>3d(M,E)=\backslash left|\backslash dfrac\{3\backslash cdot2+4\backslash cdot1+5\backslash cdot3-2\}\{\backslash sqrt\{3^2+4^2+5^2\}\}\backslash right|=\backslash left|\backslash dfrac\{23\}\{\backslash sqrt\{50\}\}\backslash right|\backslash approx\; 3\{,\}25>3$

Antwort: Der Abstand $d\approx \mathrm{3,25}d\backslash approx\; 3\{,\}25$ des Kugelmittelpunktes $MM$ von der Ebene $EE$ ist größer als der Kugelradius $r=3r=3$, d.h. die Ebene schneidet die Kugel nicht.