Wandle die Ebene E in die Hessesche Normalenform um:

$E_{HNF}:\dfrac{3x_1+4x_2+5x_3-2}{\sqrt{3^2+4^2+5^2}}=0$

Setze die Koordinaten des Kugelmittelpunktes ein:

$d(M,E)=\left|\dfrac{3\cdot2+4\cdot1+5\cdot3-2}{\sqrt{3^2+4^2+5^2}}\right|=\left|\dfrac{23}{\sqrt{50}}\right|\approx 3{,}25>3$

Antwort: Der Abstand $d\approx 3{,}25$ des Kugelmittelpunktes $M$ von der Ebene $E$ ist größer als der Kugelradius $r=3$, d.h. die Ebene schneidet die Kugel nicht.