Analysis - lernen mit Serlo!

$f (x)$	$=$	$\frac{2 x + 3}{4 x + 5}$
	↓	Der Nenner einer gebrochenrationalen Funktion darf nicht Null werden. Berechne wann der Nenner Null wird.
$4 x + 5$	$=$	$0$	$- 5$
$4 x$	$=$	$- 5$	$: 4$
$x$	$=$	$- 1,25$
	↓	Die Funktion ist für alle Zahlen in $ℝ$ außer für -1,25 definiert.

𝔻_{f} = ℝ \ {- 1,25}

$f ´ (x)$	$=$	${(\frac{2 x + 3}{4 x + 5})}^{´}$
	↓	Wende die Quotientenregel an.
	$=$	$\frac{2 \cdot (4 x + 5) - (2 x + 3) \cdot 4}{{(4 x + 5)}^{2}}$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\frac{8 x + 10 - 8 x - 12}{{(4 x + 5)}^{2}}$
	$=$	$\frac{- 2}{{(4 x + 5)}^{2}}$