FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum
Gegeben ist:
N(x)=N0â ekâ (xâ2000)N(x)=N_0\cdot e^{k\cdot (x-2000)}N(x)=N0ââ ekâ (xâ2000)
Setze die Werte fĂŒr das Jahr 200020002000 und 201020102010 ein.
N(2000)=6,1â âMrdâ â=N0â ekâ (2000â2000)N(2000)=6{,}1\; \text{Mrd}\;=N_0\cdot e^{k\cdot(2000-2000)}N(2000)=6,1Mrd=N0ââ ekâ (2000â2000)
N(2010)=6,9â âMrdâ â=N0â ekâ (2010â2000)N(2010)=6{,}9 \; \text{Mrd}\;=N_0\cdot e^{k\cdot(2010-2000)}N(2010)=6,9Mrd=N0ââ ekâ (2010â2000)
N(2000)=6,1â âMrdâ â=N0â ekâ (0)N(2000)=6{,}1\; \text{Mrd}\;=N_0\cdot e^{k\cdot(0)}N(2000)=6,1Mrd=N0ââ ekâ (0)
Vereinfache diese Gleichung.
N(2000)=6,1â âMrdâ â=N0â 1N(2000)=6{,}1\; \text{Mrd}\;=N_0\cdot1N(2000)=6,1Mrd=N0ââ 1
Somit ist N0=6,1â âMrdN_0=6{,}1 \; \text{Mrd}N0â=6,1Mrd. Setze diesen Wert in die zweite Gleichung ein.
6,9â âMrdâ â=6,1â âMrdâ ekâ (2010â2000)âââŁ:6,1â âMrd6{,}9\; \text{Mrd}\;=6{,}1\; \text{Mrd}\cdot e^{k\cdot(2010-2000)}\,\,|:6{,}1\; \text{Mrd}6,9Mrd=6,1Mrdâ ekâ (2010â2000)âŁ:6,1Mrd
1,131=ekâ 101{,}131=e^{k\cdot10}1,131=ekâ 10
Wende den Logarithmus an.
lnâĄ(1,131)=10kâââŁ:10\ln\left(1{,}131\right)=10k\,\,|:10ln(1,131)=10kâŁ:10
k=0,0123k=0{,}0123k=0,0123
Du erhĂ€ltst als Lösung N0=6,1â âMrdN_0=6{,}1 \; \text{Mrd}N0â=6,1Mrd und k=0,0123k=0{,}0123k=0,0123.
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