Die gegebene Funktion ist stetig und differenzierbar. Eine differenzierbare Funktion ist umkehrbar, wenn sie streng monoton ist.

$f(x)=e^{2x+1} \Rightarrow f'(x)=2\cdot e^{2x+1}.$

Da der Term der 1. Ableitung ein Produkt ist mit den positiven Faktoren $2>0 \text{\ und\ } e^{2x+1}>0$, ist $f'(x)>0$.

Also ist die gegebene Funktion streng monoton wachsend.

Bestimmung des Term der Umkehrfunktion:

$y=e^{2x+1}\Leftrightarrow \ln(y)=2x+1 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\cdot(\ln y-1)$

Umkehrfunktion: $f^{-1}(x)=\frac{1}{2}\cdot (\ln(x)-1)$