Einzeichnen der Pyramide $ABED{P}_1$ für $\phi =30°$ in das Schrägbild.

Das Pyramidenvolumen berechnet man mit:

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot G\cdot h$

Die Grundfläche ist ein Drachenviereck. Hier gilt für den Flächeninhalt:

$A_{\text{Drachenviereck}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot e\cdot f$

Dabei sind $e$ und $f$ die Diagonalen des Drachenvierecks.

Damit folgt für das Pyramidenvolumen:

$V_{ABED{P}_n}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot e\cdot f\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \overline{AE}\cdot \overline{BD}\cdot \overline{M{P}_n}$

Setze die gegebenen Werte $\overline{AE}=\mathrm{7,5}\text{cm}$, $\overline{BD}=6\text{cm}$ und $\overline{M{P}_n}$ in $V$ein:

$V(\phi )={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{7,5}\cdot 6\cdot 4\cdot \tan \phi {\text{cm}}^3=30\cdot \tan \phi {\text{cm}}^3$

$V(\phi )=30\cdot \tan \phi {\text{cm}}^3$ mit $\phi \in ]0^{\circ };{\mathrm{51,34}}^{\circ }]$

$V_{ABEDS}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot e\cdot f\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \overline{AC}\cdot \overline{BD}\cdot \overline{MS}$

Setze die gegebenen Werte $\overline{AC}=6\text{cm}$, $\overline{BD}=6\text{cm}$ und $\overline{MS}=5\text{cm}$ in $V$ein:

$V_{ABEDS}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 6\cdot 6\cdot 5=30{\text{cm}}^3$

$V_{ABED{P}_2}=30\cdot \tan \phi {\text{cm}}^3$ mit $\phi \in ]0^{\circ };{\mathrm{51,34}}^{\circ }]$

Setze $V_{ABED{P}_2}=V_{ABEDS}$

$𝕃=\{{45}^{\circ }\}$