Einzeichnen der Pyramide $ABEDP_1$ für $\varphi=30°$ in das Schrägbild.

Das Pyramidenvolumen berechnet man mit:

$V=\dfrac{1}{3}\cdot G\cdot h$

Die Grundfläche ist ein Drachenviereck. Hier gilt für den Flächeninhalt:

$A_{\text{Drachenviereck}}=\dfrac{1}{2}\cdot e\cdot f$

Dabei sind $e$ und $f$ die Diagonalen des Drachenvierecks.

Damit folgt für das Pyramidenvolumen:

$V_{ABED{P_n}}=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot e\cdot f\cdot h=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \overline{AE}\cdot \overline{BD}\cdot \overline{MP_n}$

Setze die gegebenen Werte $\overline{AE}=7{,}5 \;\text{cm}$, $\overline{BD}=6\;\text{cm}$ und $\overline{MP_n}$ in $V$ein:

$V(\varphi)=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot 7{,}5\cdot 6\cdot 4\cdot\tan\varphi\;\text{cm}^3=30\cdot\tan\varphi\;\text{cm}^3$

$V(\varphi)=30\cdot\tan\varphi\;\text{cm}^3$ mit $\varphi\in]0^\circ;51{,}34^\circ]$

$V_{ABEDS}=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot e\cdot f\cdot h=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \overline{AC}\cdot \overline{BD}\cdot \overline{MS}$

Setze die gegebenen Werte $\overline{AC}=6 \;\text{cm}$, $\overline{BD}=6\;\text{cm}$ und $\overline{MS}=5\;\text{cm}$ in $V$ein:

$V_{ABEDS}=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 6\cdot 5=30\;\text{cm}^3$

$V_{ABED{P_2}}=30\cdot \tan\varphi\;\text{cm}^3$ mit $\varphi\in]0^\circ;51{,}34^\circ]$

Setze $V_{ABED{P_2}}=V_{ABED{S}}$

$\mathbb{L}= \{45^\circ\}$