Nachtermin Teil A
Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
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Aufgabe A1
In zwei Stromkreisen wird je eine Spule von Gleichstrom durchflossen. Wenn ein Stromkreis geöffnet wird, klingt die entsprechende Stromstärke exponentiell ab. Der Zusammenhang zwischen der Zeit s nach dem Öffnen des Stromkreises und der Stromstärke mA kann bei Spulen näherungsweise durch eine Funktion mit einer Gleichung der Form beschrieben werden, wobei mA die Stromstärke für darstellt. (; ; ).
Für die erste Spule ergeben sich folgende Werte:
Zeigen Sie rechnerisch, dass für diese Spule auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet gilt: . Geben Sie sodann die zugehörige Funktionsgleichung an. (2 P)
Um wie viel Prozent verringert sich die Stromstärke bei der Spule aus 1a) pro Sekunde? Ergänzen Sie. (1 P)
Für die zweite Spule gilt: Bei dieser wird gleichzeitig mit der Spule aus 1a) der Stromkreis geöffnet. Nach s ergeben sich für beide Spulen die gleichen Stromstärken. Berechnen Sie die Stromstärke der zweiten Spule in dem Moment, in dem die Stromkreise geöffnet werden. (2 P)
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Aufgabe A2
In der Zeichnung ist das Drachenviereck mit der Symmetrieachse dargestellt.
Es gilt: cm; ; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Punkte liegen auf der Strecke und legen zusammen mit dem Punkt Strecken fest. Die Winkel haben das Maß mit . Zeichnen Sie die Strecke für in die Zeichnung zu 2) ein und zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
. (3 P)
Das Dreieck ist gleichschenklig mit der Basis . Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks (2 P)
Der Punkt ist der Mittelpunkt des Inkreises des Drachenvierecks . Zeichnen Sie den Punkt sowie den Inkreis in die Zeichnung zu 2) ein und berechnen Sie den Radius des Inkreises. (4 P)
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Aufgabe A3
Das Drachenviereck mit dem Diagonalenschnittpunkt ist die Grundfläche der Pyramide mit der Höhe . Die Zeichnung zeigt ein Schrägbild der Pyramide , wobei auf der Schrägbildachse liegt.
Es gilt: cm; cm; cm; cm.
Der Punkt liegt auf der Halbgeraden mit cm. Punkte liegen auf der Strecke . Die Winkel haben das Maß . Die Punkte sind für die Spitzen von Pyramiden mit dem Drachenviereck als Grundfläche sowie den Höhen .
Zeichnen Sie die Pyramide für in das Schrägbild zu 3) ein. (2 P)
Berechnen Sie das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von . (2 P)
[Ergebnis: ].
Das Volumen der Pyramide ist genau so groß wie das Volumen der Pyramide . Bestimmen Sie den zugehörigen Wert für . (2 P)
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