$\text{Oberflächeninhalt\ Kugel}\ =\ 4\cdot\pi \cdot r^2$

$\text{Oberflächeninhalt\ Halbkugel}\ =\ \dfrac{1}{2}\cdot4\cdot\pi \cdot r^2\quad\Rightarrow\quad O_{HK}\ =\ \dfrac{1}{2}\cdot4\cdot\pi\cdot(30\ cm)^2$

$\hspace{77mm}O_{HK}\ =\ 2 \cdot3{,}14\cdot900\ cm^2$

$\hspace{77mm}O_{HK}\ =\ 5652\ cm^2$

Die Oberfläche der unteren Halbkugel beträgt: $\ 5652\ cm^2$

$\text{Volumen \ {Kugel}}=\dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3;\hspace{5mm}d=44\ cm\quad\Rightarrow\quad r\ =\ 22\ cm$

$\hspace{14mm}V_\text{Kugel}\ =\ \dfrac{4}{3}\cdot3{,}14\cdot (22\ cm)^3$

$\hspace{14mm}V_\text{Kugel}\ \approx44580\ cm^3$

Du kennst jetzt das Volumen der Kugel und die Dichte von Granit $\ (\rho=2{,}8\dfrac{g}{cm^3})\$mit dem Volumen und der Dichte kannst Du das Gewicht der Kugel berechnen.

$\hspace{14mm}G_\text{Kugel}\ \approx\ 2{,}8\dfrac{g}{\cancel{cm^3}}\cdot44580\ \cancel{cm^3}\quad\Rightarrow\quad\ G_\text{Kugel}\ \approx\ 124824\ g \approx125\ kg$

Die Granitkugel wiegt ungefähr $125\ kg$

Das Volumen des verdrängten Wassers entspricht dem Volumen der Kugel.

Berechne das Volumen des verdrängten Wassers.

$V_\text{Wasser}\ =\ r^2\cdot\pi\cdot h\quad\Rightarrow\quad\ V_\text{Wasser}\ =\ (7{,}5\ cm)^2\cdot 3{,}14\cdot 5\ cm\\ V_\text{Wasser}\ =\ 883{,}125 \ cm^3$

Das Volumen der Kugel entspricht dem Volumen des verdrängten Wassers.

Berechne den Durchmesser der Kugel, löse die Formel $V_\text{Kugel}\$nach $r$ auf.

$\text{Volumen \ {Kugel}}=\dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\quad\Rightarrow\quad r\ =\ \sqrt[3]{\dfrac{3\cdot V_\text{Kugel}}{4\cdot\pi}}\quad\Rightarrow\quad r\ =\sqrt[3]{\dfrac{2649{,}375\ cm^3}{12{,}56}}$

$r\ \approx\ 5{,}95\ cm\quad\Rightarrow\quad d\approx 11{,}9\ cm$

Der Durchmesser der Deko-Kugel ist ungefähr $11, 9\ cm.$