$\text{Oberflächeninhalt Kugel}=4\cdot \pi \cdot r^2$

$\text{Oberflächeninhalt Halbkugel}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 4\cdot \pi \cdot r^2\Rightarrow O_{HK}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 4\cdot \pi \cdot (30cm{)}^2$

$O_{HK}=2\cdot \mathrm{3,14}\cdot 900c{m}^2$

$O_{HK}=5652c{m}^2$

Die Oberfläche der unteren Halbkugel beträgt: $5652c{m}^2$

$\text{Volumen Kugel}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r^3;d=44cm\Rightarrow r=22cm$

$V_{\text{Kugel}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \mathrm{3,14}\cdot (22cm{)}^3$

$V_{\text{Kugel}}\approx 44580c{m}^3$

Du kennst jetzt das Volumen der Kugel und die Dichte von Granit $(\rho =\mathrm{2,8}{\displaystyle \frac{g}{c{m}^3}})$mit dem Volumen und der Dichte kannst Du das Gewicht der Kugel berechnen.

$G_{\text{Kugel}}\approx \mathrm{2,8}{\displaystyle \frac{g}{\cancel{c{m}^3}}}\cdot 44580\cancel{c{m}^3}\Rightarrow G_{\text{Kugel}}\approx 124824g\approx 125kg$

Die Granitkugel wiegt ungefähr $125kg$

Das Volumen des verdrängten Wassers entspricht dem Volumen der Kugel.

Berechne das Volumen des verdrängten Wassers.

$\begin{array}{l}{V}_{\text{Wasser}}=r^2\cdot \pi \cdot h\Rightarrow V_{\text{Wasser}}=(\mathrm{7,5}cm{)}^2\cdot \mathrm{3,14}\cdot 5cm\\ V_{\text{Wasser}}=\mathrm{883,125}c{m}^3\end{array}$

Das Volumen der Kugel entspricht dem Volumen des verdrängten Wassers.

Berechne den Durchmesser der Kugel, löse die Formel $V_{\text{Kugel}}$nach $r$ auf.

$\text{Volumen Kugel}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r^3\Rightarrow r=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{3\cdot V_{\text{Kugel}}}{4\cdot \pi }}}\Rightarrow r=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{\mathrm{2649,375}c{m}^3}{\mathrm{12,56}}}}$

$r\approx \mathrm{5,95}cm\Rightarrow d\approx \mathrm{11,9}cm$

Der Durchmesser der Deko-Kugel ist ungefähr $11,9cm.$