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Aufgabengruppe II

🎓 PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern

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Die Aufgabenstellung findest du hier  zum Ausdrucken als PDF. 

(Kleine Änderungen der Formulierung aufgrund der Umwandlung in ein digitales Medium sind kursiv geschrieben.)

  1. 1

    Lösen Sie die folgenden Aufgaben

    1. Die Gerade g1g_1 hat die Funktionsgleichung y=–0,5x+3y = –0{,}5x + 3. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes NN von g1g_1 mit der x-Achse und geben Sie NN an.


    2. Übertragen Sie die Wertetabelle zur Geraden g1g_1 auf Ihr Lösungsblatt und ergĂ€nzen Sie die fehlenden Werte.

      Wertetabelle
    3. Die Gerade g2g_2 verlĂ€uft durch den Punkt B(–2,5∣0)B(–2{,}5|0) und steht senkrecht auf der Geraden g1g_1.

      Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden g2g_2.


    4. Zeichnen Sie die Geraden g1g_1 und g2g_2 in ein Koordinatensystem mit der LĂ€ngeneinheit 1 cm.

    5. Die Gerade g3g_3 verlĂ€uft durch die Punkte C(–1∣–1)C(–1|–1) und D(4∣1)D(4|1). Ermitteln Sie die Funktionsgleichung von g3g_3 rechnerisch.

    6. Die Gerade g4g_4: –0,5x=–5–y–0{,}5x = –5 – y schneidet die Gerade g1g_1 im Punkt TT. Bestimmen Sie durch Rechnung die Koordinaten dieses Schnittpunkts TT und geben Sie TT an


    7. Gegeben ist der Graph der Funktion g5g_5 (siehe Zeichnung). Geben Sie die Funktionsgleichung der Geraden g5g_5 an.

      Gerade

    8. Berechnen Sie den Winkel α (siehe Zeichnung).

  2. 2

    Lösen Sie die folgende Gleichung rechnerisch. Geben Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge an.

    60x−32x+1=26x−2\dfrac{60}{x}- \dfrac{32}{x+1}= \dfrac{26}{x-2}

  3. 3

    Am 1. Januar 1998 hatte ein Sportverein in einer Großstadt 85000 Mitglieder.

    1. Die Mitgliederzahl sank bis zum 1. Januar 2017 auf 63750 Mitglieder. Bestimmen Sie die durchschnittliche prozentuale Abnahme pro Jahr.

    2. Am 1. Januar 2019 hatte der Verein 67800 Mitglieder. Die VereinsfĂŒhrung erhoffte sich ab diesem Zeitpunkt ein jĂ€hrliches Wachstum von 2,9 %. Berechnen Sie, nach wie vielen Jahren der Verein in diesem Fall wieder den Mitgliederstand vom 1. Januar 1998 erreichen wĂŒrde. Runden Sie das Ergebnis auf volle Jahre.

      Jahre
    3. Berechnen Sie die Mitgliederzahl am 1. Januar 2030 im Falle einer gleichbleibenden jÀhrlichen Steigerung um 3,3 % ab dem 1. Januar 2019.


  4. 4

    In nachstehender Skizze gilt: AF‟=16dm \overline{AF}=16dm; ED‟=22dm \overline{ED}=22dm; DC‟=2dm \overline{DC}=2dm

    Viereck
    1. Berechnen Sie den FlÀcheninhalt des Trapezes ABDE.

    2. In der oben abgebildeten Skizze lÀsst sich der Kathetensatz anwenden. Stellen Sie eine korrekte Anwendung dieses Satzes mit den entsprechenden Streckenbezeichnungen auf.

  5. 5

    Lösen Sie die folgenden Aufgaben.

    1. Eine nach oben geöffnete Normalparabel p1 p_1 verlĂ€uft durch die Punkte A(–2∣–3)A (–2|–3) und B(2∣5)B(2|5). Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von p1p_1 in der Normalform.

    2. Eine weitere Normalparabel p2 p_2 hat die Funktionsgleichung y=x2−5x+2,25y=x^2-5x+2{,}25 . Bestimmen Sie rechnerisch die Scheitelpunktform und geben Sie den Scheitelpunkt S2S_2 an.

    3. Die Normalparabel p2p_2 schneidet die x-Achse in den Punkten N1N_1 und N2N_2.

      Berechnen Sie die x-Koordinaten dieser Nullstellen.

    4. Eine nach unten geöffnete Normalparabel p3p_3 hat den Scheitelpunkt S3(3∣4).S_3 (3|4). Ermitteln Sie rechnerisch die Normalform der Funktionsgleichung von p3p_3.

    5. Zeichnen Sie die Normalparabeln p1p_1 und p3 p_3 in ein Koordinatensystem mit der LĂ€ngeneinheit 1cm.

    6. ÜberprĂŒfen Sie nachvollziehbar, ob folgende Aussage richtig oder falsch ist:

      Der Punkt D(0∣1)D (0|1) ist ein gemeinsamer Punkt der Normalparabel

      p4p_4: y=(x–2)2–3y = (x – 2)^2 – 3 und der Geraden gg: y=x–3.y = x – 3.

    7. Die Normalparabel p4p_4 wird an der x-Achse gespiegelt. Geben Sie die Scheitelpunktform der so entstandenen Normalparabel p5p_5 an

  6. 6

    Ersetzen Sie die Platzhalter □\square in der folgenden Gleichung so, dass eine korrekte Anwendung einer binomischen Formel entsteht. Schreiben Sie die korrekte Gleichung vollstĂ€ndig auf Ihr Lösungsblatt.

    1. 25x6y2+□+36z8=(□+□)225x^6y^2+\square+36z^8=(\square+\square)^2

    2. Vereinfachen Sie die folgenden Terme so weit wie möglich. Es gilt: y≠0y\neq0.

      (I) 0,5⋅(y4)−2⋅4y3⋅6y612y\dfrac{0{,}5\cdot (y^4)^{-2}\cdot 4y^3\cdot6y^6}{12y}

      (II) (y12)0,5y164\dfrac{(y^{12})^{0{,}5}}{\sqrt[4]{y^{16}}}

  7. 7

    In folgender Skizze gilt: BD‟=4m\overline{BD}=4m; Bâ€ČC‟=6m\overline{B'C}=6m; EZ‟=1,2m\overline{EZ}=1{,}2m; BZ‟=56m\overline{BZ}=56m.

    Skizze

    Quelle: StMUK

    Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu

    1. Durch eine zentrische Streckung mit dem Zentrum ZZ wird die Strecke [AB][AB] auf die Strecke [A’B‘][A’B‘] abgebildet (siehe Skizze). Ermitteln Sie den Streckungsfaktor kk.

    2. Berechnen Sie die LĂ€nge der Strecke [BB‘[BB‘].

      m
  8. 8

    In einem Baumarkt gibt es unterschiedlich große Deko-Kugeln aus verschiedenen Materialien.

    1. Bei einer Kugel mit dem Radius r=30cmr = 30cm ist die untere Halbkugel geschliffen und poliert.

      Berechnen Sie die OberflÀche der unteren Halbkugel.

    2. 1cm31cm^3 Granit wiegt 2,8g2{,}8g. Ermitteln Sie rechnerisch das Gewicht einer Granitkugel mit dem Durchmesser d=44cm d = 44cm in Kilogramm.

    3. Eine andere Deko-Kugel wird in einem mit Wasser gefĂŒllten Zylinder aus Glas vollstĂ€ndig untergetaucht. Dieser Zylinder hat einen Durchmesser von d=15cmd = 15 cm. Der Wasserstand ist nach dem Eintauchen um 5cm5 cm höher. Berechnen Sie den Durchmesser dieser Deko-Kugel in cm cm.

  9. 9

    Eine Lehrkraft bereitet fĂŒr die Abschlussfeier 4040 Ă€ußerlich identische GlĂŒckskekse vor. 2424 davon enthalten je einen Wunsch fĂŒr die Zukunft (W), zwölf enthalten ein jeweils unterschiedliches Sprichwort (S) und in den restlichen Keksen steckt jeweils ein GlĂŒckssymbol (G).

    1. Alle GlĂŒckskekse befinden sich in einem Karton und sollen in zufĂ€lliger Reihenfolge einzeln herausgenommen werden. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der erste herausgenommene Keks ein GlĂŒckssymbol enthĂ€lt.

      %
    2. Die SchĂŒlersprecherin darf als erste nacheinander zwei Kekse zufĂ€llig herausnehmen. Es wird nur zwischen den zwei Ereignissen „W“ und „kein W“ unterschieden. Erstellen Sie dazu ein Baumdiagramm. Beschriften Sie die Äste mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten und berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit die SchĂŒlersprecherin mindestens ein „W“ zieht.

    3. Nachdem alle 4040 Kekse entnommen worden sind, werden die zwölf Sprichwörter nun laut vorgelesen. Berechnen Sie die Anzahl aller möglichen Reihenfolgen, in denen die Sprichwörter vorgelesen werden können.

      Möglichkeiten

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