Funktionsgraphen spiegeln

Eine Spiegelung an den Koordinatenachsen erreicht man durch eine Multiplikation mit $- 1$ an der geeigneten Stelle:

Für die Spiegelung an der $x$ -Achse muss der Funktionsterm mit $- 1$ multipliziert werden.
Für die Spiegelung an der $y$ -Achse muss das Argument $x$ mit $- 1$ multipliziert werden.

Die Umkehrfunktion ist stets eine Spiegelung des Funktionsgraphen an der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten.

Allgemeine Vorgehensweise als Tabelle

Spiegelung ...	Vorgehen	neuer Funktionsterm
... an der x-Achse	Multiplikation mit $- 1$	$- f (x)$
... an der y-Achse	$x$ durch $- x$ ersetzen	$f (- x)$
... am Ursprung	erst an der x-Achse und dann an der y-Achse spiegeln	$- f (- x)$
... an der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten	Der gespiegelte Graph ist die Umkehrfunktion.	$f^{- 1} (x)$

	Funktionsterm	Graph
ursrpüngliche Funktion	$f (x) = e^{x}$
Spiegelung an der x-Achse	$g_{1} (x) = - e^{x}$
Spiegelung an der y-Achse	$g_{2} (x) = e^{- x}$
Spiegelung an der Winkelhalbierenden	$g_{3} (x) = f^{- 1} (x) = \ln (x)$

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?