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Das Koordinatensystem

Zweidimensionales Koordinatensystem

Um die Lage von bestimmten Punkten zu beschreiben, gibt es Koordinatensysteme. In der Schule benutzt man meist folgende zwei Koordinatensysteme:

  1. zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem

  2. dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem

Mithilfe des zweidimensionalen Koordinatensystems kann man Punkte in einer Ebene darstellen, mithilfe des dreidimensionalen Koordinatensystems Punkte im Raum. „Kartesisch“ heißt, dass die Achsen senkrecht aufeinander stehen.

Erde

Ein berühmtes Koordinatensystem aus dem Alltag ist das der Erde. Hier kann jede Stadt, jedes Dorf, jeder See… durch die Angabe von Längen- und Breitengrad bestimmt werden.

Mit Koordinatensystemen kann man auch Funktionen graphisch darstellen, oder allgemeiner gesagt: Man kann bildlich darstellen, wie sich zwei Größen zueinander verhalten.

Beispiel:

Du machst bei einem Spendenlauf deiner Schule mit und trägst einen GPS-Sender, der alle vier Minuten deinen Standort an einen PC übermittelt. Dein Sportlehrer trägt die Informationen

  1. zurückgelegte Strecke und

  2. gelaufene Zeit

in ein Koordinatensystem ein. Das nennt man auch Weg-Zeit-Diagramm:

Bild

Man kann ablesen,

  • zu welchem Zeitpunkt du welche Strecke zurückgelegt hast,

  • dass du schnell startest, bis etwa zur 20.20. Minute langsamer wirst, dann aber wieder an Schnelligkeit gewinnst.

Zweidimensionales Koordinatensystem

Bild

Die Lageinformation eines Punktes im zweidimensionalen Koordinatensystem wird in runden Klammern geschrieben und durch einen senkrechten Strich getrennt:

  • Nullpunkt: (00)(0|0)

  • Punkt P=(34)P = (3|4)

  • Punkt Q=(21)Q=(-2|1)

Zusätzlich kann man von einem Punkt den Quadranten angeben.

Dreidimensionales Koordinatensystem

Um Punkte im Raum zu beschreiben, braucht man drei Informationen:

  1. Wie weit vor oder hinter dem Nullpunkt liegt der Punkt?

  2. Wie weit rechts oder links vom Nullpunkt liegt der Punkt?

  3. Wie weit oberhalb oder unterhalb vom Nullpunkt liegt der Punkt?

Diese drei Informationen bilden die Lageinformation.

Begriffe

KoSy

Die Richtungen (vorne, hinten, rechts, links, oben, unten) werden durch die Koordinatenachsen - die xx-, yy-Achse und zz-Achse - bestimmt. Manchmal werden sie auch als x1x_1-, x2x_2- und x3x_3-Achse bezeichnet.

KoSyNP

Auch hier ist der Nullpunkt oder auch Ursprung der Schnittpunkt der Koordinatenachsen.

KoSyNPP

Die Lageinformation eines Punktes wird in runden Klammern geschrieben und durch senkrechte Striche getrennt:

  • Nullpunkt: (000)(0|0|0)

  • Punkt P=(0,40,60,8)P = (0{,}4|0{,}6|0{,}8) P\rightarrow P liegt im Raum und nicht auf dem eingezeichneten Gitter!

Merke: Die Reihenfolge der Informationen ist festgelegt:

  • Als Erstes steht die „Vor-Hinter-Information“, die xx-Koordinate, in der Klammer.

  • Als Zweites steht die „Rechts-Links-Information“, die yy-Koordinate, in der Klammer.

  • Als Drittes steht die „Oben-Unten-Information“, die zz-Koordinate, in der Klammer.

  • Allgemein sieht die Notation also so aus: Punkt P=(xP =(x-Koordinatey|y-Koordinatez|z-Koordinate))

Übungsaufgaben: Das Koordinatensystem

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zum Koordinatensystem

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