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Längen im Koordinatensystem

Um die Länge einer Strecke im Koordinatensystem zu berechnen, sollte man zuerst einmal ihre Lage zu den Achsen bestimmen.

Parallel zur y-Achse

A(1∣1)  B(1∣5)\displaystyle A (1|1) \ \ B(1|5)
AB‾=5−1=4\displaystyle \overline{AB}= 5 -1= 4

Man hat hier die y-Koordinate des unteren Punktes von der y-Koordinate des oberen Punktes subtrahiert.

Koordinatensystem, Strece parallel zur y-Achse
Vorgehen

Sei B der obere Punkt:

A(x∣yunten)  B(x∣yoben)\displaystyle A(x|y_{unten})\ \ B(x|y_{oben})
AB‾=yoben−yunten\displaystyle \overline{AB} = y_{oben}-y_{unten}

Parallel zur x-Achse

A(2∣3)  B(7∣3)\displaystyle A(2|3) \ \ B(7|3)
AB‾=7−2=5\displaystyle \overline{AB} = 7-2=5

Hier subtrahiert man die x-Koordinate des linken Punktes von der x-Koordinate des rechten Punktes.

Koordinatensystem, Strecke parallel zur x-Achse
Vorgehen

Sei BB der rechte Punkt:

A(xlinks∣y)  B(xrechts∣y)\displaystyle A(x_{links}|y) \ \ B(x_{rechts}|y)
AB‾=xrechts−xlinks\displaystyle \overline{AB}= x_{rechts} - x_{links}

Sonstige Lagen

A(2∣2)  B(7∣5)\displaystyle A(2|2)\ \ B(7|5)

Hier verwendet man nun den Satz des Pythagoras:

Man berechnet die Kathetenlängen:

Kathete  1=7−2=5\displaystyle \text{Kathete}\;1=7-2=5
Kathete  2=5−2=3\displaystyle \text{Kathete}\;2 = 5-2=3

Nun verwendet man den Satz des Pythagoras, um die Hypotenuse zu berechnen:

AB‾=52+32=34\displaystyle \overline{AB}=\sqrt{5^2 + 3^2}= \sqrt{34}
Vorgehen
A(xA∣yA)  B(xB∣yB)\displaystyle A(x_A|y_A)\ \ B(x_B|y_B)
AB‾=(xB−xA)2+(yB−yA)2\displaystyle \overline{AB}= \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}
Koordinatensystem, Dreieck mit der Visualiserung einer Hypotenuse

Übungsaufgaben: Längen im Koordinatensystem

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur Berechnung von Längen im Koordinatensystem


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