Längen im Koordinatensystem

Um die Länge einer Strecke im Koordinatensystem zu berechnen, sollte man zuerst einmal ihre Lage zu den Achsen bestimmen.

Parallel zur y-Achse

\displaystyle A (1|1) \ \ B(1|5)

\displaystyle \overline{AB}= 5 -1= 4

Man hat hier die y-Koordinate des unteren Punktes von der y-Koordinate des oberen Punktes subtrahiert.

Sei B der obere Punkt:

\displaystyle A(x|y_{unten})\ \ B(x|y_{oben})

\displaystyle \overline{AB} = y_{oben}-y_{unten}

\displaystyle A(2|3) \ \ B(7|3)

\displaystyle \overline{AB} = 7-2=5

Hier subtrahiert man die x-Koordinate des linken Punktes von der x-Koordinate des rechten Punktes.

Sei $B$ der rechte Punkt:

\displaystyle A(x_{links}|y) \ \ B(x_{rechts}|y)

\displaystyle \overline{AB}= x_{rechts} - x_{links}

\displaystyle A(2|2)\ \ B(7|5)

Hier verwendet man nun den Satz des Pythagoras:

Man berechnet die Kathetenlängen:

\displaystyle \text{Kathete}\;1=7-2=5

\displaystyle \text{Kathete}\;2 = 5-2=3

Nun verwendet man den Satz des Pythagoras, um die Hypotenuse zu berechnen:

\displaystyle \overline{AB}=\sqrt{5^2 + 3^2}= \sqrt{34}

\displaystyle A(x_A|y_A)\ \ B(x_B|y_B)

\displaystyle \overline{AB}= \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}

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Aufgaben zur Berechnung von Längen im Koordinatensystem

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