Das zweidimensionale kartesische Koordinatensystem

Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein Koordinatensystem, wie man es in der der Schule im Matheunterricht verwendet. Die Achsen des Koordinatensystems stehen senkrecht aufeinander.

Im Zweidimensionalen gibt es genau zwei Achsen, die xx-Achse (Rechtsachse) und die yy-Achse (Hochachse).

Mit Hilfe des zweidimensionalen Koordinatensystems kann man genau sagen, wo sich Punkte in einer Ebene befinden.

Zeichnen und Beschriften

Es gibt einige wichtige Punkte, die man unbedingt bei einem Koordinatensystem eintragen sollte:

  1. Koordinatenachsen mit Pfeil (jeweils nur in die positive Richtung) .

  2. Beschriftung der Koordinatenachsen mit yy bei der nach oben zeigenden Achse und mit xx bei der nach rechts zeigenden Achse.

  3. Einheiten. Meistens verwendet man zwei Kästchen für eine Einheit. Die Einheiten werden mit Strichen an der Achse markiert.

  4. Den Ursprung kann man mit einem OO (dem Buchstaben) kennzeichnen. Er ist der Punkt, in dem sich die beiden Koordinatenachsen schneiden.

Eintragen von Punkten

Die Lageinformation eines Punktes im zweidimensionalen Koordinatensystem wird in runden Klammern geschrieben und durch einen senkrechten Strich getrennt.

Die Stelle vor dem senkrechten Strich ist die xx-Koordinate, die man an der xx-Achse abzählt.

Die Stelle nach dem senkrechten Strich ist die yy-Koordinate und wird an der yy-Achse abgezählt.

Beispiel im Bild:

  • Nullpunkt: O(00)\color{#660099}{O(0|0)}

  • Punkt P(23)\color{#cc0000}{P(2|3)}

  • Punkt Q(21)\color{#006400}{Q(-2|1)}

(Die Hilfslinien im Bild sind nur eine Unterstützung. Du musst diese nicht einzeichnen.)

Man nennt die xx-Koordinate auch Abszisse, die yy-Koordinate auch Ordinate.

In der folgenden Animation kannst du den Punkt P\color{#009999}{P} in jede beliebige Richtung verschieben. Du siehst die Koordinaten des Punkts jeweils daneben angezeigt.

Quadranten

Um sich über die grobe Lage von Punkten zu verständigen, nummeriert man die durch die Achsen getrennten Bereiche - man bezeichnet sie als Quadranten.

Die Quadranten sind in den römischen Zahlen I\mathrm I bis IV\mathrm IV angegeben und werden gegen den Uhrzeigersinn beschriftet. Mit dem Zählen beginnt man im Quadranten rechts oben.

Übungsaufgaben

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner Aufgaben zum Koordinatensystem

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