Strecke

Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung von zwei Punkten.

Verlängert man eine Strecke über einen Punkt hinaus, so erhält man eine Halbgerade.

Verlängert man eine Strecke über beide Punkte hinaus, so erhält man eine Gerade.

Eine Strecke durch die Punkte AA und BB schreibt man in der Form [AB][AB].

Zusammenhang von Gerade und Strecke

Betrachtet man eine Gerade gg und die zwei auf ihr liegenden Punkte AA und BB, so ist die Strecke [AB][AB] der Teil der Geraden, der zwischen den beiden Punkten liegt. Damit ist eine Strecke durch die ihre beiden Endpunkte beschränkt, anders als die Gerade, die in beide Richtungen unendlich weiterläuft.

Mittelpunkt einer Strecke

Der Mittelpunkt einer Strecke [AB][AB] ist der Punkt auf [AB][AB], bei dem der Abstand zu AA und BB genau gleich groß ist.

Im Bild hier ist er als M[AB]M_{[AB]} markiert.

Mittelpunkt einer Strecke konstruieren

Um den Mittelpunktes einer Strecke zu konstruieren, brauchst du nur ihre Mittelsenkrechte konstruieren.

Mittelpunkt einer Strecke berechnen

Wenn du die Koordinaten des Anfangspunkts A(xAyA)A(x_A|y_A) und des Endpunkts B(xByB)B(x_B|y_B) einer Strecke gegeben hast, kannst du den Mittelpunkt wie folgt berechnen:

Abstand

Die Länge der Strecke [AB][AB] bezeichnet man mit AB\overline{AB}. AB\overline{AB} ist der Abstand d(A,B)d(A,B) zwischen den Punkten AA und BB.

Euklidischer Abstand

Befindet man sich im kartesischen Koordinatensystem, wird der Abstand d(A,B)d(A,B) über den Satz des Pythagoras berechnet.

Dies funktioniert bildlich wie folgt:

Die xx-Komponente vom Punkt BB wird von der xx-Komponente des Punktes AA abgezogen, dies wird auch mit den yy-Komponenten gemacht. Die beiden resultierenden Werte sind die Längen der Katheten eines rechtwinkliges Dreiecks, die fehlende Seite ist die gesuchte Entfernung der Punkte, welche nun sehr leicht über den Satz des Pythagoras ausgerechnet werden kann.

Hier findest du eine noch genauere Erklärung zum Thema:

Berechnung des Abstandes zwischen zwei Punkten


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