Funktionsgraphen spiegeln

Eine Spiegelung an den Koordinatenachsen erreicht man durch eine Multiplikation mit $-1$ an der geeigneten Stelle:

Für die Spiegelung an der $x$ -Achse muss der Funktionsterm mit $-1$ multipliziert werden.
Für die Spiegelung an der $y$ -Achse muss das Argument $x$ mit $-1$ multipliziert werden.

Die Umkehrfunktion ist stets eine Spiegelung des Funktionsgraphen an der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten.

Allgemeine Vorgehensweise als Tabelle

Spiegelung ...	Vorgehen	neuer Funktionsterm
... an der x-Achse	Multiplikation mit $-1$	$-f(x)$
... an der y-Achse	$x$ durch $-x$ ersetzen	$f(-x)$
... am Ursprung	erst an der x-Achse und dann an der y-Achse spiegeln	$-f(-x)$
... an der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten	Der gespiegelte Graph ist die Umkehrfunktion.	$f^{-1}\left(x\right)$

	Funktionsterm	Graph
ursrpüngliche Funktion	$f\left(x\right)=e^x$
Spiegelung an der x-Achse	$g_1\left(x\right)=-e^x$
Spiegelung an der y-Achse	$g_2\left(x\right)=e^{-x}$
Spiegelung an der Winkelhalbierenden	$g_3\left(x\right)=f^{-1}\left(x\right)=\ln \left(x\right)$

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