$25x^6{y}^2+\square +36z^8=(\square +\square {)}^2$

Wende die $1$. Binomische Formel an:

$a^2+2ab+b^2=(a+b{)}^2$

$25x^6{y}^2+60x^{3}y{z}^4+36z^8=(5x^{3}y+6z^4{)}^2$

(I)${\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}\cdot (y^4{)}^{-2}\cdot 4y^3\cdot 6y^6}{12y}}$

$\text{o}\text{r}\text{d}\text{n}\text{e}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}\cdot 4\cdot 6\cdot (y^4{)}^{-2}\cdot y^3\cdot y^6}{12y}}$

$\text{k}\text{ü}\text{r}\text{z}\text{e}$

${\displaystyle \frac{\cancel{\mathrm{0,5}}\cdot \cancel{4}\cdot \cancel{6}\cdot (y^4{)}^{-2}\cdot y^3\cdot y^6}{\cancel{12}y}}$

$\text{f}\text{a}\text{s}\text{s}\text{e}\text{z}\text{u}\text{s}\text{a}\text{m}\text{m}\text{e}\text{n}$

${\displaystyle \frac{y^{(-8+3+6)}}{y^1}}$

$\text{v}\text{e}\text{r}\text{e}\text{i}\text{n}\text{f}\text{a}\text{c}\text{h}\text{e}$

${\displaystyle \frac{y^1}{y^1}}=y^{(1-1)}=y^0$

$\text{Vereinfachter Term:}\Rightarrow 1$

(II)${\displaystyle \frac{(y^{12}{)}^{\mathrm{0,5}}}{\sqrt[4]{y^{16}}}}$

$\text{m}\text{u}\text{l}\text{t}\text{i}\text{p}\text{l}\text{i}\text{z}\text{i}\text{e}\text{r}\text{e}\text{i}\text{m}\text{Z}\text{ä}\text{h}\text{l}\text{e}\text{r}\text{d}\text{i}\text{e}\text{P}\text{o}\text{t}\text{e}\text{n}\text{z}\text{e}\text{n}$

$(y^{12}{)}^{\mathrm{0,5}}=y^6$

$\text{s}\text{c}\text{h}\text{r}\text{e}\text{i}\text{b}\text{e}\text{d}\text{i}\text{e}\text{W}\text{u}\text{r}\text{z}\text{e}\text{l}\text{i}\text{m}\text{N}\text{e}\text{n}\text{n}\text{e}\text{r}\text{a}\text{l}\text{s}\text{P}\text{o}\text{t}\text{e}\text{n}\text{z}$

$\sqrt[4]{y^{16}}=y^{\frac{16}{4}}=y^4$

$\text{f}\text{a}\text{s}\text{s}\text{e}\text{z}\text{u}\text{s}\text{a}\text{m}\text{m}\text{e}\text{n}\text{u}\text{n}\text{d}\text{v}\text{e}\text{r}\text{e}\text{i}\text{n}\text{f}\text{a}\text{c}\text{h}\text{e}$

${\displaystyle \frac{y^6}{y^4}}=y^{(6-4)}=y^2$

$\text{Vereinfachter Term:}\Rightarrow y^2$