Die Winkel $\alpha$ und der Winkel $50^{\circ}$ sind Wechselwinkel. Wechselwinkel (auch Z-Winkel genannt) an parallelen Geraden sind gleich groß.

Also ist: $\alpha\ =\ 50^{\circ}$

Da die Winkelsumme im Dreieck $180^{\circ}$ beträgt ist:

$\alpha\ +\ \beta\ +\ 70^{\circ}\ =\ 180^{\circ}\quad\Rightarrow\quad\beta\ =\ 180^{\circ}\ -\ 70^{\circ}\ -\ 50^{\circ}\ =\ 60^{\circ}$

$\beta\ =\ 60^{\circ}$