2021

Berechne

Berechne den Wert der Determinante

$\begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 5 & 8 \end{vmatrix}=$

Die Zahl 870000 soll mit einer Zehnerpotenz dargestellt werden. Kreuze die entsprechende Darstellung der Zahl an.

Für das Viereck ABCD gilt:

$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}$, $\overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}, \overrightarrow{DA}=\begin{pmatrix} -2 \\ -3 \end{pmatrix}$

Begründe, wie man anhand der Pfeilkoordinaten erkennen kann, dass es sich bei dem Viereck ABCD um ein Parallelogramm handelt.

Gib die Lösungsmenge L der Gleichung an:

$15x-14-7{,}5x=1$, (G = $\mathbb{Q}$}

L = { _______ }

Zeichne den Pfeil $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}$ in das Koordinatensystem ein.

Gib das Winkelmaß β an. Es gilt: g || h.

Es soll der Flächeninhalt A des Parallelogramms ABCD (siehe Abbildung) berechnet werden. Ergänze die Lücken in der Determinante.

$A= \begin{vmatrix} 1 & \square \\ 2 & \square \end{vmatrix}$ FE

Gegeben sind zwei Kreise mit den Mittelpunkten $M_1$ und $M_2$. Beide Kreise haben einen Radius von 4 LE. Markiere alle Punkte, die weniger als 4 LE von $M_1$ und zugleich mehr als 4 LE von $M_2$ entfernt sind.

Bei der Parallelverschiebung der Figur mit dem Vektor $\vec{v}$ sind Fehler unterlaufen (siehe Abbildung). Gib eine Treueeigenschaft der Parallelverschiebung an, die nicht mehr zutrifft.

Zeichne das Dreieck ABC mit den Maßen c = 4 cm, β = 50° und γ = 70°.

Begründe, dass es ein Dreieck ABC mit den folgenden Maßen nicht geben kann:

a = 7,5 cm; b = 3 cm; c = 5 cm; α = 40°; β = 60°; γ = 80°.

Für zwei Dreiecke sind folgende Größen bekannt:

Dreieck $A_1B_1C_1$: $a_1 = 7$ cm; $b_1 = 8$ cm; $γ_1 = 65$°;

Dreieck $A_2B_2C_2$: $b_2 = 7$ cm; $c_2 = 8$ cm; $α_2 = 65$°.

Nach welchem Kongruenzsatz sind die beiden Dreiecke kongruent? Kreuze an.

Ermittle den Mittelpunkt M des Kreises k mithilfe des Dreiecks ABC.

Es gilt: A, B, C ∈ k.

Gib zu der unten dargestellten Wertetabelle einen möglichen Term an (G = $\mathbb{Q}$).

T(x)=________

Welche Ungleichung passt zum Text ($G=\mathbb{Z}$)?

Kreuze an. „Die Summe aus –4 und 12 ist mindestens so groß wie das Dreifache einer ganzen Zahl.“

In einem Laden wirbt der Besitzer: „Wir bieten Ihnen 20% Rabatt auf alles“. Im Schaufenster hängt eine Jeans mit einem bereits reduzierten Preis von 48 €. Berechne den ursprünglichen Preis der Hose.

Kreuze den Graphen an, der eine indirekte Proportionalität darstellt.

Die Grundfläche des Quaders ABCDEFGH liegt in der Ebene, die durch die Punkte A, B und C festgelegt wird. Gib drei Punkte an, die in einer Ebene liegen, die senkrecht auf der Grundfläche steht und die die Strecke $\overline{AD}$ beinhaltet.

Für das Schrägbild der Pyramide ABCDS wurde bereits die Grundfläche ABCD gezeichnet. Vervollständige das Schrägbild der Pyramide ABCDS mit der Höhe $\overline{MS}$, wobei M der Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche ist.

Es gilt: $|\overline{MS}|$ = 5 cm.