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Es werden zwei Versuche zur Abkühlung von heißem Wasser durchgeführt. Der Temperaturverlauf während dieser Versuche lässt sich jeweils näherungsweise durch eine Exponentialfunktion der Form y=(yAyU)0,9x+yUy=(y_A-y_U)\cdot 0{,}9^x+y_U (G=R+×R+,yAR+,yUR+)(\mathbb{G}=\mathbb{R}^{+}\times \mathbb{R}^{+}, y_A \in \mathbb{R}^{+}, y_U \in \mathbb{R}^{+}) beschreiben. Dabei ist nach x Minuten die Temperatur des Wassers auf yCy {}^{\circ}C gesunken. Die Anfangstemperatur des Wassers beträgt yACy_A {}^{\circ}C und die Umgebungstemperatur yUCy_U {}^{\circ}C. Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

  1. Im ersten Versuch kühlt 95C95^{\circ}C heißes Wasser in einem Raum mit einer Umgebungstemperatur von 20C20^{\circ}C ab. Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Wassertemperatur auf 60C60^{\circ}C gesunken ist. (2 P)

  2. Im zweiten Versuch kühlt 72 C72\ ^{\circ}C heißes Wasser in einem ersten Raum mit einer Umgebungstemperatur von 18C18^{\circ}C für 3 Minuten ab. Anschließend wird der Abkühlvorgang in einem zweiten Raum für weitere 8 Minuten fortgesetzt, bis das Wasser eine Temperatur von 39C39^{\circ}C besitzt. Berechnen Sie die Umgebungstemperatur im zweiten Raum. (3 P)