Aufgaben-Baustelle - lernen mit Serlo!

Es werden zwei Versuche zur Abkühlung von heißem Wasser durchgeführt. Der Temperaturverlauf während dieser Versuche lässt sich jeweils näherungsweise durch eine Exponentialfunktion der Form $y = (y_{A} - y_{U}) \cdot {0,9}^{x} + y_{U}$ $(𝔾 = ℝ^{+} \times ℝ^{+}, y_{A} \in ℝ^{+}, y_{U} \in ℝ^{+})$ beschreiben. Dabei ist nach x Minuten die Temperatur des Wassers auf $y^{\circ} C$ gesunken. Die Anfangstemperatur des Wassers beträgt $y_{A}^{\circ} C$ und die Umgebungstemperatur $y_{U}^{\circ} C$ . Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

Im ersten Versuch kühlt $95^{\circ} C$ heißes Wasser in einem Raum mit einer Umgebungstemperatur von $20^{\circ} C$ ab. Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Wassertemperatur auf $60^{\circ} C$ gesunken ist. (2 P)
Im zweiten Versuch kühlt $72^{\circ} C$ heißes Wasser in einem ersten Raum mit einer Umgebungstemperatur von $18^{\circ} C$ für 3 Minuten ab. Anschließend wird der Abkühlvorgang in einem zweiten Raum für weitere 8 Minuten fortgesetzt, bis das Wasser eine Temperatur von $39^{\circ} C$ besitzt. Berechnen Sie die Umgebungstemperatur im zweiten Raum. (3 P)

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