Aufgaben zum kartesischen Produkt von Mengen

Berechne zuerst die Menge $𝖡\cup 𝖢$

$${\displaystyle 𝖡\cup 𝖢=\{\mathrm{𝟦,𝟧,𝟨,𝟩}\}}$$

Berechne nun das kartesische Produkt, indem alle Möglichkeiten Kombinationen aufgelistet werden.

$${\displaystyle 𝖠\times (𝖡\cup 𝖢)=\{(\mathrm{𝟤,𝟦});(\mathrm{𝟤,𝟧});(\mathrm{𝟤,𝟨});(\mathrm{𝟤,𝟩});(\mathrm{𝟥,𝟦});(\mathrm{𝟥,𝟧});(\mathrm{𝟥,𝟨});(\mathrm{𝟥,𝟩})\}}$$

Berechne zuerst die Menge $A\cup B$

$A\cup B=\{\mathrm{2,3,4,5}\}$

Berechne nun das kartesische Produkt, indem alle Kombinationsmöglichkeiten aufgelistet werden.

$A\times (A\cup B)=\{(\mathrm{2,2});(\mathrm{2,3});(\mathrm{2,4});(\mathrm{2,5});(\mathrm{3,2});(\mathrm{3,3});(\mathrm{3,4});(\mathrm{3,5})\}$

Berechne zuerst die Mengen $A\times B$ und $B\times C$

$A\times B=\{(\mathrm{2,5});(\mathrm{3,5});(\mathrm{2,4});(\mathrm{3,4})\}$

$B\times C=\{(\mathrm{4,6});(\mathrm{4,7});(\mathrm{5,6});(\mathrm{5,7})\}$

Gib nun die Vereinigungsmenge an

$(A\times B)\cup (B\times C)=\{(\mathrm{2,5});(\mathrm{3,5});(\mathrm{2,4});(\mathrm{3,4});(\mathrm{4,6});(\mathrm{4,7});(\mathrm{5,6});(\mathrm{5,7})\}$

Das kartesische Produkt enthält alle geordneten Paare der Elemente aus $A$ und $B$:

$A\times B=\{(\mathrm{2,6}),(\mathrm{2,7}),((\mathrm{2,4}),6),((\mathrm{2,4}),7)\}$

$A\times C=\{(\mathrm{2,5}),(2,(\mathrm{6,7})),((\mathrm{2,4}),5),((\mathrm{2,4}),(\mathrm{6,7}))\}$