Testgröße, Stichprobenlänge und Signifikanzniveau definieren

Da es um die Zustimmung für den Politiker geht, ist die Testgröße z.B

$T$: "Anzahl der Personen, die sich positiv über den Politiker äußern"

Die Stichprobenlänge ist die Anzahl der befragten Personen, also $n=200$

Das Signifikanzniveau ist mit $\alpha=5\%$ direkt gegeben

Hypothesen

Auch wenn im Text nicht gegeben wäre, was die Gegenhypothese ist: Die bisher gültige Annahme sollte als Nullhypothese gewählt werden. Somit:

$H_0$: Sympathie hat sich nicht verändert und $p=30\%$

$H_1$: Zuspruch ist gesunken und $p<30\%$

Annahme- und Ablehnungsbereich in Abhängigkeit von c

Äußern wenig Personen Sympathie für den Politiker, so ist das Wahlkampfteam in seiner Aussage bestätigt und die Gegenhypothese sollte angenommen werden. Der Ablehnungsbereich von $H_0$ ist also links:

$\overline{A}=\left\{0;...;c\right\}$ und $A=\left\{c+1;...;200\right\}$

Term zur "Berechnung" von $\alpha$

Damit nachvollziehbar ist, welchen Wert du in der Tabelle nachgeschlagen hast, veranschaulichst du den Hypothesentest durch einen Term. Der Term beschreibt den Satz: "Die Wahrscheinlichkeit, dass die Testgröße einen Wert im Ablehnungsbereich annimmt, obwohl die Nullhypothese gilt, ist höchstens $\alpha$"

kritischen Wert c ermitteln

Du kannst den kritischen Wert direkt im Tafelwerk oder einer anderen stochastischen Tabelle ermitteln. Überprüfe dazu, wann die kummulierte Wahrscheinlichkeit (rechts im Tafelwerk) letztmals kleiner als $5\%$ ist.

Das Tafelwerk liefert den kritischen Wert $c=48$, denn $P\left(T\le48\right)=0{,}03595$ aber $P\left(T\le49\right)=0{,}05059$ und damit größer als $5\%$.

Entscheidungsregel und Entscheidung

Setze den kritischen Wert in unsere zuvor definierten Annahme- und Ablehnungsbereiche ein:

$\overline{A}=\left\{0;...;48\right\}$ und $A=\left\{49;...;200\right\}$

Zurück zur Befragung: 45 Personen äußerten Sympathien für den Politiker. Dieser Wert ist in $\overline{A}$, denn $45<48$. Die Nullhypothese, dass der Politiker noch $30\%$ Zuspruch erhält, sollte also abgelehnt werden.