Eine knifflige Aufgabe

Die Klasse übt die Benutzung des Tascherechners: der Wert von $3^{\ln 5}3^\{\backslash ln\; 5\}$ soll bestimmt werden.

Plötzlich sagt Jona: "Mist, ich habe aus Versehen $5^{\ln 3}5^\{\backslash ln\; 3\}$ berechnet. " Kim guckt auf Jonas Rechner und sagt: "Aber das Ergebnis stimmt doch!"

Die beiden probieren das noch mit einigen anderen Zahlen aus, und jedesmal ist es das Gleiche.

Kannst du begründen, warum immer $a^{\ln b}=b^{\ln a}a^\{\backslash ln\; b\}=b^\{\backslash ln\; a\}$ ist?