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Gemischte Aufgaben zur e- und ln-Funktion

Hier findest du gemischte Aufgaben rund um die ee-Funktion und ln‚Ā°\ln-Funktion. Entdecke wichtige Zusammenh√§nge und vertiefe dein Wissen!

  1. 1

    Vereinfache jeden der Terme so weit wie möglich

    1. ln‚Ā°(e7)\ln(\mathrm e^7)

    2. e3‚čÖln‚Ā°(5)\mathrm e^{3\cdot\ln(5)}

    3. ln‚Ā°(3a)+ln‚Ā°(6a)\ln(\frac{3}{a})+\ln(6a)

    4. 7ln‚Ā°(b3)‚ąíln‚Ā°(b21)7\ln(b^3)-\ln(b^{21})

    5. (eb)ln‚Ā°(2)(\mathrm e^{b})^{\ln(2)}

  2. 2

    L√∂se die Gleichungen √ľber der Grundmenge G=RG=\mathbb{R}

    1. ex=9,5\mathrm e^x=9{,}5

    2. e2x=‚ąí3e^{2x}=-3

    3. 3e0,1x+2=183e^{0{,}1x+2}=18

    4. 2ln‚Ā°x=182\ln x=18

    5. ln‚Ā°(3x)‚ąíln‚Ā°(1,5)=2\ln(3x)-\ln(1{,}5)=2

    6. ln‚Ā°(3x)=ln‚Ā°(27)\ln(3^x)=\ln(27)

    7. ln‚Ā°(5ex+2)=ln‚Ā°(25)2\ln(5\mathrm e^{x+2})=\dfrac{\ln(25)}{2}

    8. ex2‚ąí5ex=0e^{x^2}-5e^{x}=0

    9. e3+5xe2x=e9\dfrac{e^{3+5x}}{e^{2x}}=e^9

  3. 3

    Eine knifflige Aufgabe

    Die Klasse √ľbt die Benutzung des Tascherechners: der Wert von 3ln‚Ā°53^{\ln 5} soll bestimmt werden.

    Pl√∂tzlich sagt Jona: "Mist, ich habe aus Versehen 5ln‚Ā°35^{\ln 3} berechnet. " Kim guckt auf Jonas Rechner und sagt: "Aber das Ergebnis stimmt doch!"

    Die beiden probieren das noch mit einigen anderen Zahlen aus, und jedesmal ist es das Gleiche.

    Kannst du begr√ľnden, warum immer aln‚Ā°b=bln‚Ā°aa^{\ln b}=b^{\ln a} ist?


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CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?