$\underline{\text{Volumen des Kegelstumpfes:}}$

$\ V_{\text{Kegelstumpf}}=\dfrac{1}{3}\cdot\overline{\text{AN}}^2\cdot\pi\cdot\overline{\text{FN}}-\dfrac{1}{3}\cdot\overline{\text{IK}}^2\cdot\pi\cdot\overline{\text{FK}}$

Es gilt:

$\overline{FK}= 1{,}7\;\text{cm}$

$\overline{IK}=r+\overline{DE}=(2+0{,}5)\;\text{cm}=2{,}5\;\text{cm}$

$\overline{AN}=0{,}5\cdot\overline{AB}=0{,}5\cdot 8 \;\text{cm}=4 \;\text{cm}$

Berechne$\ \overline{\text{FN}}\$mithilfe des $2$. Strahlensatzes.

$2.$ Strahlensatz angewandt auf die obige Vorlage:

$\ \dfrac{\overline{\text{FK}}}{\overline{\text{IK}}}=\dfrac{\overline{\text{FN}}}{\overline{\text{AN}}}\Rightarrow\overline{\text{FN}}=\dfrac{\overline{\text{FK}}\cdot\overline{\text{AN}}}{\overline{\text{IK}}}$

Setze die Werte ein:

$\ \overline{\text{FN}}=\dfrac{1{,}7\ \text{cm}\cdot4\ \text{cm}}{2{,}5\ \text{cm}}=\boxed{2{,}72\ \text{cm}}$

$\underline{\text{Volumen des Zylinders:}}$

$\ V_{\text{Zylinder}}=\overline{\text{IK}}^2\cdot\pi\cdot\overline{\text{CD}}$

$\underline{\text{Volumen der Halbkugel:}}$

$\ V_{\text{Halbkugel:}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot{\text{r}}^3\cdot\pi$

$\underline{\text{Volumen des Rotationskörpers:}}$

$\ V_{\text{Rotationsk.}}=\dfrac{1}{3}\cdot\overline{\text{AN}}^2\cdot\pi\cdot\overline{\text{FN}}-\dfrac{1}{3}\cdot\overline{\text{IK}}^2\cdot\pi\cdot\overline{\text{FK}}+\overline{\text{IK}}^2\cdot\pi\cdot\overline{\text{CD}}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot \overline{\text{r}}^3\cdot\pi$

$\ V_{\text{Rotationsk.}}=\left(\dfrac{1}{3}\cdot\text{4}^2\cdot\pi\cdot{2{,}72}-\dfrac{1}{3}\cdot{2{,}5}^2\cdot\pi\cdot{1{,}7}+{2{,}5}^2\cdot\pi\cdot{3}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot {2}^3\cdot\pi\right)\text{cm}^3$

$\ V_{\text{Rotationsk.}}=76{,}60\ \text{cm}^3$

Wir haben für $\pi\$mit dem Wert gerechnet, den der Rechner liefert.

Wenn du mit $\ \pi=3{,}14\$rechnest, erhältst du ein geringfügig abweichendes Ergebnis.