$\underline{\text{Volumen des Kegelstumpfes:}}$

$V_{\text{Kegelstumpf}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\overline{\text{AN}}}^2\cdot \pi \cdot \overline{\text{FN}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\overline{\text{IK}}}^2\cdot \pi \cdot \overline{\text{FK}}$

Es gilt:

$\overline{FK}=\mathrm{1,7}\text{cm}$

$\overline{IK}=r+\overline{DE}=(2+\mathrm{0,5})\text{cm}=\mathrm{2,5}\text{cm}$

$\overline{AN}=\mathrm{0,5}\cdot \overline{AB}=\mathrm{0,5}\cdot 8\text{cm}=4\text{cm}$

Berechne$\overline{\text{FN}}$mithilfe des $2$. Strahlensatzes.

$2.$ Strahlensatz angewandt auf die obige Vorlage:

${\displaystyle \frac{\overline{\text{FK}}}{\overline{\text{IK}}}}={\displaystyle \frac{\overline{\text{FN}}}{\overline{\text{AN}}}}\Rightarrow \overline{\text{FN}}={\displaystyle \frac{\overline{\text{FK}}\cdot \overline{\text{AN}}}{\overline{\text{IK}}}}$

Setze die Werte ein:

$\overline{\text{FN}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,7}\text{cm}\cdot 4\text{cm}}{\mathrm{2,5}\text{cm}}}=\mathrm{2,72}\text{cm}$

$\underline{\text{Volumen des Zylinders:}}$

$V_{\text{Zylinder}}={\overline{\text{IK}}}^2\cdot \pi \cdot \overline{\text{CD}}$

$\underline{\text{Volumen der Halbkugel:}}$

$V_{\text{Halbkugel:}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot {\text{r}}^3\cdot \pi$

$\underline{\text{Volumen des Rotationskörpers:}}$

$V_{\text{Rotationsk.}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\overline{\text{AN}}}^2\cdot \pi \cdot \overline{\text{FN}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\overline{\text{IK}}}^2\cdot \pi \cdot \overline{\text{FK}}+{\overline{\text{IK}}}^2\cdot \pi \cdot \overline{\text{CD}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot {\overline{\text{r}}}^3\cdot \pi$

$V_{\text{Rotationsk.}}=({\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\text{4}}^2\cdot \pi \cdot \mathrm{2,72}-{\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\mathrm{2,5}}^2\cdot \pi \cdot \mathrm{1,7}+{\mathrm{2,5}}^2\cdot \pi \cdot 3-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot 2^3\cdot \pi ){\text{cm}}^3$

$V_{\text{Rotationsk.}}=\mathrm{76,60}{\text{cm}}^3$

Wir haben für $\pi$mit dem Wert gerechnet, den der Rechner liefert.

Wenn du mit $\pi =\mathrm{3,14}$rechnest, erhältst du ein geringfügig abweichendes Ergebnis.