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Volumenberechnung bei zusammengesetzten Körpern

Wenn man das Volumen eines Körpers berechnen will, kann man ihn oft in schon bekannte Körper aufteilen und damit das Volumen leichter errechnen.

Lokomotive

Zerlegung in Quader

Grundwissen: Das Volumen eines Quaders

Das Volumen eines Quaders berechnet man, indem man die Grundfläche mit der Höhe multipliziert.

VQuader=Gh=abh

Volumen

Volumenberechnung durch Zerlegen in Einzelteile

Schwierigere Körper lassen sich manchmal in mehrere Quader unterteilen. Mit diesem Trick kann man dann auch ihr Volumen einfach berechnen.

Beispiel

Der Körper lässt sich zum Beispiel entlang den rot gepunkteten Linien in zwei Quader aufteilen. Du rechnest beide einzeln aus und addierst sie dann.

V=VQuader unten+VQuader obenV=(6 cm2 cm1,5 cm)+(2 cm2 cm2 cm)V=18 cm3+8 cm3=26 cm3

Aus Quader zusammengesetzter Körper

Volumenberechnung durch Abziehen bestimmter Teile

Manchmal kann man das Volumen auch geschickter berechnen, indem man von einem größeren Körper Teile abzieht.

Beispiel

Um das Volumen dieses Körpers zu berechnen, kann man zum Beispiel zuerst den kompletten Quader mit Länge 5cm, Breite 2cm und Höhe 7cm berechnen. Davon zieht man dann die Lücken noch ab.

VQuader groß=5 cm2 cm7 cm=70 cm3

VLücke=3 cm2 cm1,4 cm=8,4 cm3

VKörper=VQuader großVLückeVLücke=70 cm38,4 cm38,4 cm3=53,2 cm3

Bild: Volumen des Körpers E

Zerlegung in Prismen und Zylinder

Grundwissen

Die Formel "Grundfläche mal Höhe" kann man nicht nur für das Volumen von Quadern verwenden, sondern bei allen Prismen und Zylindern.

VPrisma=GPhp

VZylinder=GZhZ=r2πhZ

Wie man die Grundfläche berechnet, hängt von der Form der Grundfläche ab.

Für viele dieser ebenen Figuren gibt es Formeln zur Berechnung.

Bild
Bild

Volumenberechnung durch Zerlegen in Prismen und Zylinder

Mit Prismen und Zylindern kann man von vielen weiteren Körpern das Volumen berechnen.

Beispiel

Um das Volumen dieser Spielzeuglokomotive näherungsweise auszurechnen, überlegt man sich zuerst, aus welchen Körpern sie ungefähr zusammengesetzt ist.

Ein mögliches Modell könnte so aussehen:

Lokomotive
Echte Spielzeuglokomotive

Man berechnet also die Volumen des Quaders, und der Zylinder

VFu¨hrerstand=2 cm1 cm3 cm=6 cm3

VRadzylinder=(0.75 cm)2π2 cm=1.125 cm3π3.53 cm3

VRumpf=(1 cm)2π4 cm=4 cm3π12.57 cm3

Insgesamt erhält man dann das Volumen der Lokomotive, indem man die einzelnen Teile zusammenaddiert.

VLokomotive=VFu¨hrerstand+2VRadzylinder+VRumpf6 cm3+23.53 cm3+12.57 cm3=25.63 cm3

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