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Zylinder

Skizze eines Zylinders

Ein Zylinder ist ein dreidimensionaler Körper mit

  • einem Kreis als Grundfläche,

  • parallelen Begrenzungslinien

  • und einem gleich großen Kreis als Deckfläche.

Überblick über wichtige Formeln für den Zylinder

Gesuchte Größe

Formel

Volumen

Oberfläche

Mantelfläche

(Genaueres dazu siehe unten).

Beispiele für Zylinder in der realen Welt

Viele Gegenstände haben als Grundform ungefähr Zylinderform.

Konservendosen haben die Form eines Zylinders.

Dieses Saftglas hat zylinderförmige Gestalt.

Dieser Mülleimer hat Zylinderform.

Baumstämme sind bei geraden, unverzweigt gewachsenen Bäumen zumindest im unteren Teil ungefähr zylinderförmig.

Auch in der Natur gibt Objekte, die annähernd zylinderförmig sind.

Begriff "Zylinder" im Alltag

Wenn außerhalb der Mathematik von Zylindern die Rede ist, steckt meist auch im mathematischen Sinne etwas zumindest annähernd zylinderförmiges dahinter.

Zylinder beim Auto

Beim Auto bezeichnet man die Teile des Motors, in denen sich die Kolben bewegen, als Zylinder.

(Bei heutigen Autos sind die Zylinder im Motorraum allerdings nicht mehr so gut sichtbar wie im nebenstehenden Bild.)

Zylinder(hüte)

Heutzutage sind sie nicht mehr so in Mode, aber früher gab es einmal eine Zeit, in der man "Zylinder(hüte)" trug.

Volumen

VZylinder=Gh                          =r2πh\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}{\mathrm V}_\mathrm{Zylinder}=\mathrm G\cdot\mathrm h\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\mathrm r^2\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm h\end{array}

G: Grundfläche des Zylinders

h: Höhe des Zylinders. Hier entspricht die Höhe der Mantellinie des Zylinders.

r: Radius der Grundfläche G

Oberfläche

OZyl=2G+M               =2(r2π)+(2rπh)\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}{\mathrm O}_\mathrm{Zyl}=2\cdot\mathrm G+\mathrm M\ \\\;\;\;\;\;\;\;=2\cdot\left(\mathrm r^2\cdot\mathrm\pi\right)+\left(2\cdot\mathrm r\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm h\right)\end{array}

GG: Grundfläche des Zylinders

MM: Mantelfläche des Zylinders

hh: Höhe des Zylinders. Hier entspricht die Höhe der Mantellinie des Zylinders.

rr: Radius der Grundfläche

Video zum Thema Oberfläche und Volumen des Zylinders

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Übungsaufgaben

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zum Zylinder

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