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Einführung zum Kreis

Ein Kreis ist eine runde geometrische Form, wie sie in den Bildern zu sehen ist.

Das sind die wichtigen Begriffe zum Kreis:

Die Bilder zeigen Kreise, die du aus dem Alltag kennst: Uhren, Kekse, Räder und Hula Hoop - Reifen.

Die Bilder zeigen Kreise, die du aus dem Alltag kennst: Uhren, Kekse, Räder und Hula Hoop - Reifen.

Was ist ein Kreis?

DefinitionKreis

Ein Kreis\large{\text{Kreis}} ist eine runde geometrische Form und hat diese Eigenschaften:

  • Die Kreislinie  k\color{orange}~\large k ist die sichtbare Linie des Kreises.

  • Ein Kreis hat immer einen Mittelpunkt  M~\large M.

\Longrightarrow Jeder Punkt auf der Kreislinie hat denselben Abstand zum Mittelpunkt.\color{red}\text{Jeder Punkt auf der Kreislinie hat denselben Abstand zum Mittelpunkt.}

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VorsichtDas sind keine Kreise

Nicht jede runde Figur ist ein Kreis.

Ein Beispiel dafür: die Ellipse

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Im Bild ist ein Kreisbogen.

Das ist kein vollständiger Kreis.

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Kreislinie, Radius, Durchmesser und Mittelpunkt

Die Kreislinie ist die Linie, die du mit dem Zirkel zeichnest. Oft bezeichnet man die Kreislinie mit einem kleinen k\color{orange}\textbf{k}.

Jeder Punkt auf der Kreislinie hat den gleichen Abstand zum Mittelpunkt M\color{orange}\textbf{M}, der in der Mitte des Kreises liegt.

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Der Abstand zwischen dem Mittelpunkt und der Kreislinie heißt Radius r\color{orange} \textbf{r}.

Der Durchmesser d\color{green} \textbf{d} ist die Linie, die durch den Mittelpunkt verläuft. Sie teilt den Kreis in zwei gleich große Teile.

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Weitere Begriffe - Kreisfläche, Kreissektor, Kreisumfang, Kreisring, Mittelpunktswinkel, Kreissehne, Kreissegment

Die Länge der Kreislinie nennt man Kreisumfang. Der Umfang hat das Formelzeichen U\color{orange} \textbf{U}.

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Die Kreisfläche ist der Bereich innerhalb des Kreises. Sie bekommt das Formelzeichen A\color{orange}\textbf{A}.

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Der Kreissektor ist ein Teil der Kreisfläche. Wenn du einen Kreis vom Mittelpunkt aus in mehrere Teile teilst, ist jeder Teil ein Kreissektor. Stelle dir dazu eine Pizza vor.

Jeder Kreissektor enthält einen Mittelpunktswinkel. Er bekommt das Zeichen α\color{green}\alpha.

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Der Kreisring ist die Fläche zwischen zwei Kreisen. Diese Kreise haben den gleichen Mittelpunkt.

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Die Kreissehne ist eine Linie, die den Kreis in mehrere Teile trennt.

Diese Teile heißen Kreissegmente.

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Kreiszahl

Der Umfang UU und der Durchmesser dd eines Kreises stehen in einem besonderen Verhältnis. Dieses Verhältnis nennen wir Kreiszahl\large\text{Kreiszahl} :

Die Kreiszahl ist für jeden Kreis gleich und wird abgekürzt mit π\pi.

Mit der Kreiszahl kannst du den Umfang und die Fläche des Kreises berechnen.

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Übungsaufgaben: Einführung zum Kreis

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Kreise und Kreisteile

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