Betrachte zunächst die Ereignisse $C$ und $D$.

C: "Die Summe der erzielten Zahlen ist kleiner als $4$".

Möglich sind hier die Ereignisse $C=\{00, 01, 10, 02, 20, 03, 30, 11, 12, 21\}$. Das sind $10$ von $100$ möglichen Ereignissen$\;\Rightarrow\;P(C)=\dfrac{10}{100}=\dfrac{1}{10}$.

D: "Das Produkt der erzielten Zahlen ist $2$ oder $3$".

Möglich sind hier die Ereignisse $D=\{12, 21, 13, 31 \}$. Das sind $4$ von $100$ möglichen Ereignissen$\;\Rightarrow\;P(D)=\dfrac{4}{100}=\dfrac{1}{25}$.

Untersuche, ob die Ereignisse $C$ und $D$ stochastisch unabhängig sind?

Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt:

$P(C\cap D)=P(C)\cdot P(D)$

Die Schnittmenge der beiden Ereignisse $C$ und $D$ ist:

$C\cap D=\{12{,}21\}$

Das sind $2$ von $100$ möglichen Ereignissen$\;\Rightarrow\;P(C\cap D)=\dfrac{2}{100}=0{,}02$.

Andererseits ist $P(C)=\dfrac{1}{10}$ und $P(D)=\dfrac{4}{100}$.

$\Rightarrow\;P(C)\cdot P(D)=\dfrac{1}{10} \cdot\dfrac{4}{100}=\dfrac{4}{1000}=0{,}004$

$P(C\cap D)\neq P(C)\cdot P(D)$ denn $0{,}02 \neq 0{,}004$

Die Ereignisse $C$ und $D$ sind nicht stochastisch unabhängig. Sie sind stochastisch abhängig.