Betrachte zunächst die Ereignisse $CC$ und $DD$.

C: "Die Summe der erzielten Zahlen ist kleiner als $44$".

Möglich sind hier die Ereignisse $C=\{00,01,10,02,20,03,30,11,12,21\}C=\backslash \{00,\; 01,\; 10,\; 02,\; 20,\; 03,\; 30,\; 11,\; 12,\; 21\backslash \}$. Das sind $1010$ von $100100$ möglichen Ereignissen$\Rightarrow P(C)={\displaystyle \frac{10}{100}}={\displaystyle \frac{1}{10}}\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;P(C)=\backslash dfrac\{10\}\{100\}=\backslash dfrac\{1\}\{10\}$.

D: "Das Produkt der erzielten Zahlen ist $22$ oder $33$".

Möglich sind hier die Ereignisse $D=\{12,21,13,31\}D=\backslash \{12,\; 21,\; 13,\; 31\; \backslash \}$. Das sind $44$ von $100100$ möglichen Ereignissen$\Rightarrow P(D)={\displaystyle \frac{4}{100}}={\displaystyle \frac{1}{25}}\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;P(D)=\backslash dfrac\{4\}\{100\}=\backslash dfrac\{1\}\{25\}$.

Untersuche, ob die Ereignisse $CC$ und $DD$ stochastisch unabhängig sind?

Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt:

$P(C\cap D)=P(C)\cdot P(D)P(C\backslash cap\; D)=P(C)\backslash cdot\; P(D)$

Die Schnittmenge der beiden Ereignisse $CC$ und $DD$ ist:

$C\cap D=\{12,21\}C\backslash cap\; D=\backslash \{12\{,\}21\backslash \}$

Das sind $22$ von $100100$ möglichen Ereignissen$\Rightarrow P(C\cap D)={\displaystyle \frac{2}{100}}=0,02\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;P(C\backslash cap\; D)=\backslash dfrac\{2\}\{100\}=0\{,\}02$.

Andererseits ist $P(C)={\displaystyle \frac{1}{10}}P(C)=\backslash dfrac\{1\}\{10\}$ und $P(D)={\displaystyle \frac{4}{100}}P(D)=\backslash dfrac\{4\}\{100\}$.

$\Rightarrow P(C)\cdot P(D)={\displaystyle \frac{1}{10}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{100}}={\displaystyle \frac{4}{1000}}=0,004\backslash Rightarrow\backslash ;P(C)\backslash cdot\; P(D)=\backslash dfrac\{1\}\{10\}\; \backslash cdot\backslash dfrac\{4\}\{100\}=\backslash dfrac\{4\}\{1000\}=0\{,\}004$

$P(C\cap D)\mathrm{\ne }P(C)\cdot P(D)P(C\backslash cap\; D)\backslash neq\; P(C)\backslash cdot\; P(D)$ denn $0,02\mathrm{\ne }0,0040\{,\}02\; \backslash neq\; 0\{,\}004$

Die Ereignisse $CC$ und $DD$ sind nicht stochastisch unabhängig. Sie sind stochastisch abhängig.